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1、高等院校非数学类本科数学课程大学数学（_）一元微积分学第六讲无穷小量的比较第三章函数的极限与连续性本章学习要求：了解函数极限的概念，知道运用和“一X”语言描述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及闭
2、区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。理解幕级数的基本概念。掌握幕级数的收敛判别法。第二章函数的极卩艮与连续4生第七节利用等价无穷小代换法计算极限一等价无穷小的计算性质二.应用举例关于等漪无穷i的q主质和定理设在某一极限过程中，aa,/3趴lim（或龙00），贝！Jlim=limf7设1詁7则afa3fafa=二lim-a,卩araaf&设lim=oo,贝!Jlim=0,即a=0的情形,刃0,(XB于是lim=0,故lim匕=oo0a综上所述，lim=lim.faa定理设在某极限过程中，00，z是该极限过程中的第三个变量.若lim/3fz-a,（或为oo）,贝!Jlim/?z=lim3.
3、定湮定理设在某极限过程中，a队0八贝!Jay定理告诉我们:在计算只含有乘、除法的极限时,无穷小量可以用其等价无穷小量替代.直接计算可得limtanx-sinx如果在加减法中用等价无穷小量替代,lim则会严生错误：=0.疋xtO才（x0时，tanxx;sinx儿）将常用的等阶无穷小列举如下:当x-0时sinxxarcsinxxtanxxarctanx%ln(l+x)兀八1兀(1+x/-1处厲二-1兰2ax-1兀lno1-C0SX2X3tanx-sinx2好1+X1m其中,m,nN,a0.二.计算例子解求limtan3x兀-sin5x卄tan3%十3x3lim=lim=-sin5%兀to5x5十t
4、anx-sinx求limS乂toosinxlimXOOtanxsinx3sinx二limX-00sinx(l-cosx)cosxsin3xx2x=limx002cosx22-lim”COSX求解limx2sinx00lim/sin=limx2xS%XTS%=lim%=ooX-00求limx0InVI+x+2sinxtanxlimInJl+x+2sinxtanxlln(l+x)二lim3tanx+lim2sinxtanx=limI-lim二2xtOXxtOjq2解求limx2lnfl+”丿xS(limx2ln1+X-00klimx2XTOO2二lim2=0求limx0a/1+axV1+bxxlim妙1+ox-1+加亦（如l+心1）G/1+加1）XTXa/1+ux10+bx_1=lim一limXTOXXTax-bx=lim型xtO
