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1、全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D答案：A（2019全国2卷文）11已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=ABCD答案：B（2019全国2卷文）15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_.答案：（2019全国1卷文）15函数的最小值为_答案：-4（2019全国1卷文）7tan255=（ ）A 2B2+C2D2+答案：D（2019全国1卷文）11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，则=（ ）A6B5C4D3答案：A（20
2、19全国3卷理）18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围（1）由题设及正弦定理得因为，所以由，可得，故因为，故，因此（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故， 由（1）知，所以，故，从而因此，ABC面积的取值范围是（2019全国2卷理）15的内角的对边分别为.若，则的面积为_答案：（2019全国2卷理）9下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos2x Bf(x)=sin2x Cf(x)=cosx Df(x)=sinx答案：A（2019全国2卷理）10已
3、知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=A B C D答案：B（2019全国1卷理）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到
4、两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（2019全国1卷理）11.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C（2018全国3卷文）11.的内角的
5、对边分别为，若的面积为，则( )A B C D【答案】C【解析】，而故，【考点】三角形面积公式、余弦定理（2018全国3卷文）6.函数的最小正周期为( )A B C D【答案】C【解析】，(定义域并没有影响到周期)（2018全国3卷文）4.若，则( )A B C D【答案】B【解析】（2018全国2卷理）15. 已知，则_【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适
6、当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.（2018全国2卷理）10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.（2018全国2卷理）6. 在中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求
7、cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.（2018全国I卷理）17（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.（2018全国I卷理）16已知函数，则的最小值是_（2018全国I卷文）16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为【解答】解：A
8、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC0，所以sinA=，则A=由于b2+c2a2=8，则：，当A=时，解得：bc=，所以：当A=时，解得：bc=（不合题意），舍去故：故答案为：（2018全国I卷文）11（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|ab|=（）ABCD1【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2
9、=，cos2=2cos21=，解得cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故选：B（2018全国I卷文）已知函数f（x）=2cos2xsin2x+2，则（） Af（x）的最小正周期为，最大值为3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为4（x）的最小正周期为2，最大值为3Df（x）的最小正周期为2，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B1（2017全国I卷9题）已知曲线，则下面结论正确的是（）A
10、把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】 D【解析】 ，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移2 （2017全国I卷17题）的内角，的对边分别为，已
11、知的面积为（1）求；（2）若，求的周长【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为3. (2017新课标全国卷理17)17.（12分）的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简，结合求出；利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求
12、出（）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎4 （2017全国卷3理）17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.5 （2017全国卷文1）14 已知,tan =2，则=_。【答案】（法一） ，又，解得，（法二）又，由知，故6.（2017全国卷2 文） 3.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为 . 【答案】8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则 【答案】 9（2017全国卷
