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1、狭义相对论中的可变换假设与极限速率刘显钢北京师范大学物理学系本文摘要：本文指出了狭义相对论中除了相对性原理和光速不变原理之外隐含的一条重要假设可变换假设。证明了可变换假设与极限速率假设的等价性，从而说明了“光速是极限速率”是狭义相对论的假设，而不是狭义相对论的结论，并且这个假设没有得到可信的实验证明。关键词：狭义相对论，可变换假设，极限速率本文将讨论的不是作为狭义相对论基础的相对性原理和光速不变原理，而是在狭义相对论的推导过程中当然引入的一个假设。即使一百年前爱因斯坦没有重视这个假设，而现在的有关狭义相对论的讲义里已经普遍地指出了这一假设，但是对这个假设所涉及的问题没有进行讨论，对这些问题对狭
2、义相对论理论本身的侵害没有足够的认识。众所周知，光速不变原理在逻辑上并不导致“光速是极限速率”。“光速是极限速率”的结论是因为系数会因为被观察物的运动速度（同时也是与被观察物相对静止的惯性参照系的运动速度）大于或等于光速而成为虚数或无穷大、从而使得与此系数相关的物理量失去实际意义而得出的。但是就与此系数直接相关的洛仑兹变换而言，此系数成为虚数将产生两个重要的实际推理：其一、不能成为虚数，洛仑兹变换成立，则要求被观察物的运动速度不能大于光速；其二、能够成为虚数，洛仑兹变换不成立，则在观察者所在的惯性参照系中不能“准确观察”被观察物，如果没有别的观察障碍的话，在观察响应的最大速度就是光电传播速度的
3、今天，被观察物的运动速度肯定大于光速。为什么一百年来所有的有关狭义相对论的论文和讲义都只采用第一种推理，而对第二种推理充耳不闻呢？这是因为至今为止人们普遍认为两个惯性参照系之间相对应的物理量的测量值可变换是显然的，并且已经得到了相应的实验验证，殊不知这些实验恰好是满足可变换假设前提条件的那部分实验，而对一个普遍规律的真正验证是不应该有前提条件的。下面我们就开始讨论这些问题。一、可变换假设的引入一百年前，包括伏格特（W.Voigt）(1887年)、拉摩(J.Larmor)(1900年)、洛仑兹（1904年）在内的所有学者在推导他们的变换关系式时都认为惯性参照系之间物理数据的可变换是显然的，根本就
4、没有考虑不可变换的问题。同样，爱因斯坦在他著名的动体的电动力学1论文中也没有考虑惯性参照系之间不可变换的情况。在他的论文中，爱因斯坦直接利用光速对时间的同时性下定义，并且在关键的第三节“从静系到另一个相对于它作匀速运动的坐标系的坐标和时间的变换理论”中的重要关系式： （1）* 此关系式中的光速没有采用爱因斯坦原文中标号V，而是采用了现在流行的标号c中，直接隐含了可变换假设和参照系的平移速度不能大于光速的假设。因为如果参照系之间不可变换，关系式（1）就不成立。同样，如果参照系的平移速度等于或大于光速，从k系的原点发出的光线将永远达到不了K系的原点，光线也就不可能返回，关系式（1）中的时间参数等于
5、无限大或等于负数，关系式也就没有了实际意义。当爱因斯坦得到后来被称之为“洛仑兹变换”的关系式并进一步证明“光速不变原理”与“相对性原理”的相容性时，他写到：“在 时，这两个坐标系共有一个原点，设从这原点发射出一个球面波，在K系里以速度V传播着。如果（x,y,z）是这个波刚达到的一点，那末借助我们的变换方程来变换这个方程，经过简单的演算后，我们得到：由此，在动系中看来，所考察的这个波仍然是一个具有传播速度V的球面波。这表明我们的两条基本原理是彼此相容的。”在这段证明中，我们又发现了隐含着的可变换假设和参照系的平移速度不能大于光速的假设。我们注意到：具有速度的坐标系原点和静止的坐标系原点与被观察物
6、的关联是不一样的。我们顺着爱因斯坦的假设来说明这个问题：假设将动系k的原点安置在超音速飞机上，在静系K的原点，用在K系中静止的设备，同时（按照爱因斯坦的同时性定义）发射出一个球面声波和一个球面光波。事实可以证明：在动系k中的飞行员可以看到光波，但是他将听不到声波。原因很简单：因为飞行员以比声波发射更快的速度离开他们“共同的”原点，声波将永远“追”不上飞行员。也就是说：声波永远达到不了飞行员所在的那一点，他们之间不会发生相互作用；如果用声波作为观察传递媒介，飞行员在K系中就不会有对应的。我们进一步设想，如果飞机是超光速的，情况会是怎样？其回答恐怕不仅仅是K系和k系之间不可变换，而是爱因斯坦在狭义
7、相对论中的所有推论都有问题。关于狭义相对论的实验证明，在文献2中，我们结合对“电荷的运动自屏蔽效应”的分析得到这样的结论：“由于每个物理参照系中都存在着至少一套与该参照系相对静止的电磁测量系统或光电测量系统，并且在参照系中的物理测量就是使用它们进行的，因此，每个参照系中都存在着一个不变的测量响应速度，其大小等于光速，并且与被测物体的运动速度无关。这就是狭义相对论光速不变原理成立的实验基础”。按照这个结论，爱因斯坦对光速不变原理的表述也是存在问题的。二、可变换假设与极限速率假设的等价性在现代狭义相对论的讲义中，推导“洛仑兹变换”是从“相对性原理”和“光速不变原理”结合产生的关系式组：开始的。假设
8、K系和k系之间存在（类似以下的）线性变换关系：经过简单的演算，得到：从而得到了洛仑兹变换。从这些讲义中的推导中，我们发现：线性变换的成立是作为一个前提假设明显提出来的，但是，当这些推导得到洛仑兹变换以后，就到此为止了，没有反过头来，再由推导的结果分析线性变换成立的条件。现在我们就来完成这个分析。如果将“实数物理量经过线性变换后仍然是可测量的实数”作为线性变换在物理上成立的标准，那么从“洛仑兹变换”和系数的表达式可以看出：“洛仑兹变换”的成立显然是和“光速是最大速率”的条件是等价的。“光速是最大速率”成立，则“洛仑兹变换”成立，惯性参照系之间可变换；“光速是最大速率”不成立，则“洛仑兹变换”不成
9、立，惯性参照系之间不可变换。这个结论对后来在完善狭义相对论四维时空描述时产生的其它变换同样成立。在通常的实践中，是将由理论推导得到的可测量的物理量是实数作为该理论在物理上成立的标准的。按照这个标准，因为狭义相对论得到的有关物理量都含有系数，所以，“光速是最大速率”成立，则狭义相对论的物理量可测量；“光速是最大速率”不成立，则狭义相对论的物理量不可测量。由此，我们看出：“光速是最大速率”的本身就是狭义相对论的前提假设。其实，在经典物理学中，同样存在惯性参照系之间可变换的假设，只是在经典物理学中，测量速度被隐含地假设成了无限大，因此掩盖了在观察媒介的测量响应速度有限的观察条件下惯性参照系之间不可变
10、换的一面。也是因此，当被观察物的速度接近观察媒介的测量响应速度时，经典物理学的天空就出现了不可理解的那朵“乌云”。爱因斯坦的狭义相对论对物理学的伟大贡献就是他再次肯定了（继Poincar之后）光速不变性，同样遗憾的是他也没有能够给这个光速准确“定位”，而是让这个光速漂浮在虚空中。这是狭义相对论难以被理解的原因，也是狭义相对论在成功地解释大部分实验事实的同时也产生许多难以理解的概念和“佯谬”的原因。三、加速器实验不能证明极限速率的存在从实验设备（观察媒介）的角度，大部分验证狭义相对论的实验3分别属于光电（包括光谱）类、加速器类和宇宙射线类。光电（包括光谱）类和加速器类实验，无论是被观察对象的被观
11、察特性，还是观察设备在观察时所凭借的自身特性，都是满足“光速不变原理”和“光速是极限速率”前提条件的。例如：光电设备中最简单的反射镜，其承担反射功能的金属表面是满足迈克斯韦方程组所描绘的电磁特性和边界条件的，因此其对入射光的响应速度不能超过迈克斯韦方程组限定的电磁波的传播速度，也就是光速。而在著名的迈克尔逊-莫雷实验中，洛仑兹变换的发生地（如果发生了的话）就是这些反射镜面。在加速器实验中，无论是被观察粒子的电荷特性，还是用来驱动或检测这些粒子的电磁场的特性，都受到迈克斯韦方程组的限定，因而满足“光速不变原理”和“光速是极限速率”前提条件。因此，从逻辑上讲，这些验证性实验都应该得到正面的结果。还
12、是从逻辑上讲，对一个普遍规律的真正验证是不应该有前提条件的，因此，这些验证性实验并没有能够证明它们所验证的规律是一个普遍适用的规律。另外，既然这些实验都受到迈克斯韦方程组的限定，那么这些实验就应该能够用经典电磁理论解释。我们已经开始了这方面的尝试2。而对于宇宙射线类的实验，在分析其实验数据时，预先就假定了“光速是极限速率”，然后才得到“与狭义相对论预言一致的结果”。而同一批的数据用超光速的假定同样也能够得到合理的解释3。有的著名大学的物理学讲义45将Bertozzi实验6作为“光速是极限速率”的实验证据，这在逻辑上是值得商榷的。在事实上对其实验结果的解释也不是唯一狭义相对论的。为了说明这一点，
13、我们从迈克斯韦方程组中隐含的“电荷的运动自屏蔽效应”2出发，得到了电磁场 对运动电荷的作用力公式： （2）并利用此公式，得到在Bertozzi实验中的电荷的运动速度与加速能量的关系式8： （3）就Bertozzi实验得到的四对数据，无法分辨此关系式与狭义相对论得到的关系式： （4）哪个是正确的。由于关系式（3）在能量的高端和低端都是与现有的实验数据符合的，而在能量的中段又是可修正的2，因此，我们在文献7中断定：“因为电磁场的传播速度本身不能超过光速，所以不可能由电磁场驱动电子而使电子的运动速度超过光速。因此，真空光速是自然界中一切物质运动和能量传播的极限速率的狭义相对论预言并没有被Bertoz
14、zi 实验以及与其原理相同的加速器实验所证实！”四、不可变换引发的相对论问题前面说了，如果K系和k系之间不可变换，爱因斯坦在狭义相对论中的所有推论都有问题。那么都涉及哪些问题呢？限于篇幅，我们现在只讨论与本文结论有关的两个问题，其他问题留由以后的论文讨论。1. 长度收缩与时间膨胀效应的问题爱因斯坦在其动体的电动力学的第四节“关于运动刚体和运动时钟所得方程的物理意义”中，在讨论长度缩短的现象时，终于发现他的推理可能有问题了。于是他采用如下的方法承认并解决了他的问题：“对于大于光速的速度，我们的讨论就变得毫无意义了；此外，在以后的讨论中，我们会发现，光速在我们的物理理论中扮演着无限大速度的角色。”
15、1爱因斯坦的这段话直接挑明了“光速就是极限速率”的假设。而且承认了：如果惯性参照系之间的速度大于光速，关于长度收缩与时间膨胀的讨论以及以后的讨论就毫无意义了！2. 质量对速度的依赖关系问题爱因斯坦在他的动体的电动力学的第十节“（缓慢加速的）电子的动力学”中推导“电子”的质量时，又用到了洛仑兹变换，也就是说，他再次使用了可变换假设。（而在本文前面我们已经证明了：使用可变换假设等同于假设“光速是极限速率”）。并且他还假设了质量、加速度和力的关系。他注意到：“用另一种力和加速度的定义，我们就会得到另外的质量数值。由此可见，在比较电子运动的不同理论时，我们必须非常谨慎。”1然后，他开始推导电子的动能：“如果一个电子本来静止在K系的坐标原点上，在一个静电力的作用下，沿着X轴运动，那末很清楚，从这静电场中所取得的能量值为。因为这个电子应该是缓慢加速的，所以也就不会以辐射的形式丧失能量，那末从静电场中取得的能量必定都被积贮起来，它等于电子的运动的能量。由于我们注意到，在所考查的整个运动过程中，（A）中的第一个方程是适用的，我们于是得到：由此，当，就变成无限大。超光速的速度象我们以前的结果一
