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1、最新版教学资料数学第三篇第4节 一、选择题1将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数g(x)sin(2x)的图象，则等于()A.BC.D解析：由题意g(x)sin 2sin，又g(x)sin(2x)，0，.故选C.答案：C2如图是函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由题图可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)，又f2，即2sin2，2k(kZ)，结合选项知选B.答案：B3(2014亳州摸底考试)将函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标
2、伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式为()Aysin 2x，xRBysin 2x，xRCysin x，xRDysin x，xR解析：函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数ysin x的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式为ysin x，xR.故选C.答案：C4(2013年高考山东卷)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.BC0D解析：由函数横向平移规律“左加右减”则ysin(2x)向左平移个单位得ysin.由ysin为偶函
3、数得k，kZ，则k，kZ，则的一个可能值为.故选B.答案：B5(2014东北师大附中模拟)已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：由题意得f(x)sincoscoscos 2，g(x)cos 2x.为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象向左平移个单位长度，故选A.答案：A6(2013年高考福建卷)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1B0C1D解析：g()0，则f(0)0，所以f(g()0.故选B.答案：B二、填空题7如图，
4、单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T1.答案：18某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.59.(2014四川省乐山第二次调研)如果存在正整数和实数，使得函数f(x)cos2(x)的部分图象如图所示，且图
5、象经过点(1,0)，那么的值为_解析：f(x)cos2(x)，由图象知1T，T2，2，0，0，|0，的图象的一部分如图所示，则其解析式为_解析：由题图得，解得故y2sin (x)1.又图象经过点(0,2)，(，1)，代入得结合|0，解得又由图象可知，及0，解得01，所以.故解析式为y2sin 1.答案：y2sin 1三、解答题11(2014皖南八校联考)已知函数f(x)2sin xcos x(cos2xsin 2x)，xR.(1)试说明函数f(x)的图象是由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到的；(2)若函数g(x)fx(xR)，试写出函数g(x)的单调区间解：(1)f(x)2sin xc
6、os x(cos2xsin 2x)sin 2xcos 2x2sin 2x，f(x)2sin 2x(xR)，函数f(x)的图象可由ysin x的图象按如下方式变换得到：将函数ysin x的图象向右平移个单位，得到函数ysin x的图象；将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin 2x的图象；将函数ysin 2x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数f(x)2sin 2x(xR)的图象(2)由(1)知，f(x)2sin 2x(xR)，则g(x)fx2sin 2x(xR)，由2k2x2k，得kxk(kR)所以函数g(x)的单调递增区间是k，k(kZ)，同理可得，单调递减区间是k，k.12已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解：(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图象如图所示
