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1、第二章平面向量宝鸡铁一中王芳芳一、选择题1.若三点 P (1, 1), A (2, -4), B (x,-9)共线，则()=-1=3= -=5122.与向量a=(-5,4)平行的向量是()54A.(-5k,4k)B.(-丁，- )C.(-10,2)k ki33.若点P分AB所成的比为有，则A分BP所成的比是(43773A.B.7337D.(5k,4k)4.已知向量a、b, a a=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a与b的夹角为(5.若 |a-b|f41 - 2。履，|a|=4,|b|=5，则向量 a b=()B.-10 *6. 已知 a=(3,0),b=(-5,5)兀3r.彳.T7.
2、已知向量 a=(3,4), b=(2,-1)233A. TB. 23则a与b的夹角为(兀，1如果向量a+xb与b垂直，则x的值为258设点P分有向线段毕的比是入，且点P在有向线段P的延长线上则入的取值范围是()A.(-8,-1)B.(-1,0)1C.(-8,0) D.g,)9. 设四边形ABCD中，有DC =1A.平行四边形 B.矩形10. 将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为()=x+10=x-6=x+6=x-1011. 将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)
3、12. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)AB，且|AQ | = | BC |,则这个四边形是()C.等腰梯形D.菱形B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13. 设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向，b的模为2*5，则b=14. 已知：|a|二2,|b| = *5,a与b的夹角为45，要使Xb-a垂直，则入二15. 已知 | a |二3,|b|=5，如果 ab，贝U a b=。16. 在菱形 ABCD 中, ( AB + AD )( AB - AD )=。三、
4、解答题17. 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB 二a, AD =b,试用 a、b 分别表示 DC、BC、MN。18.已知非零向量a, b满足I a + b 1=1 a - b I,求证：a 1 b19. 设e与e是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e +e , b=-3e +2e的夹角。12121220. 以原点O和A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,ZB=90，求点B的坐标 和AB。21.已知I a 1= 2 I b 1=3,。与力的夹角为60q c = 5a + 3b, d = 3a + kb，当当实数k 为何
5、值时，c d cd22.已知 ABC顶点A (0, 0), B (4, 8), C (6, -4)，点M内分AB所成的比为3, N 是AC边上的一点，且 AMN的面积等于 ABC面积的一半，求N点的坐标。参考答案新课标第一网13.(4,-2)15. 1517.解连结ACDC = - AB =1 a, 22 ,AC = AD + DC = b+1 a,2 ,BC = AC - AB = b+a-a= b-a,22NM = ND + DM = NA + AD + DM = b-1 a,41MN =-NM =彳a-b。18. 证： a + b = a - b n a + b2 = a + b2 n(
6、 + b)=( - bn a2 + 2a .b + b2 = a2 一 2a - b + b2 n a - b = 0 又 a, b 为非零向量 n a b19.解a=2e +e ,| a 12=a2=(2e +e ) 2=4e 2+4e e +e 2=7,| a | 二 %7。12121122同理得 |b| = t7。又 a b= (2e +e ) (-3e +2e ,)=-6e 2+ e e +2e 2=12121122cos 9,.9=12020.解如图 8,设 B(x,y),则 OB =(x,y), AB = (x-4,y-2)。*.*ZB=90,A OB _L AB ,.x(x-4)
7、+y(y-2)=0,即 x2+y2=4x+2y。 设 OA 的中点为 C,则 C(2,1), OC = (2, 1), CB = (x-2,y-1) .ABO为等腰直角三角形，.OC L CB,.2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。解得、得气:或 2 3七=3 *=一.B(1,3)或 B(3,-1),从而 AB = (-3,1)或 AB = (-1,-3)21.若c d得k9 若c 1 d得k = _ 2951422.解如图10,图10S AMNS ABC1 -I AM I AN sin ABAC 21 ,I AB I AC sin ABAC 2I aM I aN iI aB I AC iI AM I 3、M分AB的比为3,.=；，则由题设条件得I AB I 4=4,X 由定比分点公式得14 I AN II aN I2I AN I- ，. 二 ，.=2。23 I AC II AC I3I AC I0 + 2 x (4)_ 8=1 + 23
