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1、 20xx学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效3本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若，且，则_2在等差数列中，则的前项和_3函数（）的反函数_4方程的解_5在直角坐标系中，为坐标原点，点，若，则_6已知集合，则集合且_7若某校老、中、青教师的人数分别为、，现要用分层抽样的方法抽
2、取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_否结束开始输出是8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_9在一个小组中有名男同学，名女同学，从中任意挑选名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的名都是女同学的概率为_（结果用分数表示）10如图所示的算法框图，则输出的值是_11一个扇形的半径为，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是_12函数，的值域是_ABCDOyx13如图，在平面直角坐标系中，圆（）内切于正方形，任取圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_14将正整数排成三角形数表：，按上面三角形数表排成的规律，数表中第行所有数的和为_二选择题（
3、本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16二次函数中，则函数的零点个数是（ ）A B C D无法确定17若，且，则以下不等式中正确的是（ ）A B C D18直线（且，）与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满
4、分7分如图，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；ABCA1B1C1（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分OyPQxA如图，设是圆和轴正半轴的交点，、是圆上的两点，是坐标原点，（1）若点的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分已知曲线的方程为（）（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）若时，直线与曲线相交于两点，且，求曲线的方程22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分定义，的“倒平均
5、数”为（）（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，当为偶数时，若为前项的倒平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数（1）判断的奇偶性；（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（3）若，证明：方程有两个不同的正数解20xx学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14二选择题15A
6、；16B；17A；18CABCA1B1C1三解答题19（1）在中，因为，所以（1分）（1分）所以（3分）（2）连结，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（1分）在中，（1分）由余弦定理，（3分）所以（1分）即异面直线与所成角的大小为（1分）20（1）由题意，点的坐标是，点的坐标是，（1分）所以，（2分）所以（3分）（2）由题意，（3分）因为，所以，（2分）所以即函数的值域是（3分）21（1）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；（1分）当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；（1分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆； （1分）当时，曲线的轨迹是圆； （1分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的
7、椭圆 （1分）（2）由，得 （2分）因为，所以方程为一元二次方程，所以直线与曲线必有两个交点 （1分）设，则，为方程的两根，所以， （1分）所以，（2分）所以，解得或 （2分）因此曲线的方程为或 （1分）22（1）设数列的前项和为，由题意，所以 （1分）所以，当时，而也满足此式（2分）所以的通项公式为（1分）（2）设数列的前项和为，则当为偶数时，（1分）当为奇数时， （1分）所以 （3分）所以 （2分）（3）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意恒成立，（1分）令，因为，所以数列是递增数列，（1分）所以只要，即，解得或（2分）所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立（2分）23（1）
8、时，是奇函数；（2分）时，既不是奇函数也不是偶函数（2分）（2）当时，函数图像的对称轴为直线（1分）当，即时，函数在上是增函数，所以；（1分）当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以；（1分）当，即时，函数在上是减函数，所以（1分）综上， （2分）（3）证法一：若，则时，方程可化为，即（2分）Oxy2令，在同一直角坐标系中作出函数 在时的图像（2分）因为，所以，即当时函数图像上的点在函数图像点的上方（3分）所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点即方程有两个不同的正数解（1分）证法二：若，则时，方程可化为，即（2分）y令，在同一直角坐标系中作出函数，在时的图像（2分）Ox2因为，所以，即当时，函数图像上的点在函数图像点的上方（3分）所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点所以方程有两个不同的正数解（1分）
