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1、目 录第十六章二次根式16.1二次根式/2第1课时二次根式的概念/2第2课时二次根式的性质/416.2二次根式的乘除/6第1课时二次根式的乘法/6第2课时二次根式的除法/8第3课时最简二次根式/1016.3二次根式的加减/12第1课时二次根式的加减/12第2课时二次根式的混合运算/14第十六章二次根式主题二次根式课型新授课上课时间教学内容16.1二次根式;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减.教材分析二次根式是在学生学习过有理式(包括整式和分式)的基础上,进一步学习最基本的,也是最常用的无理式(无理式还包括n次根式).学习本章不仅是为以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“
2、二次函数”等内容打下必要的基础,而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a0)是一个非负数,()2=a(a0),=a(a0).(3)掌握=,=(a0,b0),=(a0,b0),=(a0,b0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并进行计算.(2)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(3)利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本章
3、的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经历探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:1.二次根式(a0)是一个非负数;()2=a(a0);=a(a0)及其运用.2.二次根式加减乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.难点:1.对(a0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a0)及=a(a0)的理解及应用.2.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.知识结构课题二次根式课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目.2.过程与方法提出问题,根据问题给出概念,
4、应用概念解决实际问题.3.情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:二次根式的概念.难点:利用“(a0)”解决具体问题.教学活动设计二次设计课堂导入问题1:你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=.问题2:上面得到的式子分别表示什么意义?有什么共同特征
5、?探索新知合作探究自学指导教师引导学生思考上面的问题,用算术平方根表示结果,可以进行适当的评价,帮助学生实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根.学生自己总结得出二次根式的概念.合作探究小组合作,探究以下例题:【例1】 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:,(x0),-,(x0,y0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.【例2】 当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以x-20,才有意义.续表探索新知合作探究【例3】 当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:使+在实
6、数范围内有意义,必须同时满足中的2x+30和中的x+10.教师指导1.易错点:(1)(a0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即0.(2)从形式上看,二次根式必须有二次根号.(3)二次根式(a0)中a可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.2.归纳小结:(1)形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(2)要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.3.规律方法:当a0时,表示a的算术平方根,因此0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0.所以(a0)是一个非负数.当堂训练1.下列式子中,是二次根式的是()(A)-(B)(C)(D)x2.当x是多少时,+x
7、2在实数范围内有意义?3.已知a,b为实数,且+2=b+4,求a,b的值.板书设计二次根式的概念1.二次根式的定义2.二次根式有意义的条件教学反思课题二次根式课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简.2.过程与方法通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题.3.情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:(a0)是一个非负数;()2=a(a
8、0)及其运用.难点:用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0).教学活动设计二次设计课堂导入等于什么?我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:=2;=2;=3;=3;你能概括一下的值吗?探索新知合作探究自学指导思考:(a0)是一个什么数呢?阅读课本后,根据算术平方根的意义填空:()2=;()2=;()2=;()2=;2=;2=;得出二次根式的性质:()2=a(a0).合作探究小组合作,探究以下例题【例1】 计算:(1)()2;(2)(2)2.探究:根据算术平方根的意义填空:=;=;=;=.通过计算我们可以得到=2,=
9、0.1,=,=0.一般地,根据算术平方根的意义:=a(a0).续表探索新知合作探究【例2】 化简(1);(2).教师指导1.易错点:与要注意平方与开方的先后顺序.当先开方时,要求a0;当先平方时,a取任何实数都能使二次根式有意义.2.归纳小结:二次根式的性质(1)0(a0).(2)=a(a0).(3)=|a|=3.规律方法:当a是负数时,=-a,当a是非负数时,=a,所以在化简时,要注意把被开方数转化成一个数的平方的形式.当堂训练1.数a没有算术平方根,则a的取值范围是()(A)a0(B)a0(C)a0(D)a=02.(-)2=.3.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5;(2)3.4;
10、(3);(4)x(x0).板书设计二次根式的性质1.二次根式的性质1:=a(a0);2.二次根式的性质2:=a(a0).教学反思课题二次根式的乘除课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解=(a0,b0),=(a0,b0),并利用它们进行计算和化简.2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.3.情感、态度与价值观通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识.教学重难点重点:=(a0,b0),=(a0,b0)及它们的运用.难点:发现规律,导出=(a0,b0).教学活动设计二次设计课堂导入1.上节课我们学习了什么是二次根式
11、以及二次根式的特点,现在,我们一起来复习一下这些基本的知识吧.(引导学生复习基本知识)2.在有理数的运算中,我们学习了加、减、乘、除四则运算,那么,在我们学习了二次根式之后,大家有没有考虑过,两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算?怎样运算?让我们从研究乘法开始.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试理解二次根式的乘法法则:一般地,对二次根式的乘法规定为=.(a0,b0)合作探究1.小组合作,探究以下等式:=(a0,b0)根据这个式子,我们可以利用它对二次根式进行化简.思考这样一个问题,=成立吗?为什么?2.通过例题,小组可以总结出化简二次根式的一般步骤:(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数
12、.(2)应用=(a0,b0)(3)应用=a(a0)化简3.例题探究(小组合作)【例1】 若=成立,试化简|x-4|+|x|.【例2】 已知是不大于20的整数,求整数x的值.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:在应用二次根式的乘法法则运算时,易忽略被开方数取非负数这个条件.2.归纳小结:(1)二次根式的乘法:=(a0,b0).(2)积的算术平方根的性质:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即:=(a0,b0).3.规律方法:(1)两个二次根式相乘,等于被开方数相乘,根指数不变.(2)被开方数a,b可以是非负的数字、字母或代数式.(3)此性质可推广到多个非负因数的情况.当堂训练1.若
13、直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm,那么此直角三角形斜边长是()(A)3 cm(B)3 cm(C)9 cm(D)27 cm2.自由落体的公式为s=gt2(g为重力加速度,它的值为10 m/s2),若物体下落的高度为720 m,则下落的时间是.3.一个底面为30 cm30 cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米?板书设计二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:=(a0,b0)2.积的算术平方根:=(a0,b0)教学反思课题二次根式的乘除课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)会进行简单的二次根式的除法运算.(2)使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.过程与方法引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,解决数学问题.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点重点:会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简,会进行简单的二次根式的除法运算.难点:二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.教学活动设计二次设计课堂导入计算下列各题,观察有什么规律?(1)=;=.(2)=;=.;.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成以下活动1.请同学们回忆=
