《高考数学 理一轮检测：第8章平面解析几何第5课时含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 理一轮检测：第8章平面解析几何第5课时含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.来源:C. D.解析：选B.由题意有2a2c22b，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)2已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()A.y21Bx21C.1 D.1解析：选C.由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.3已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：选D.圆的标准方程为(x3)
2、2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)来源:4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析：选C.由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.5(20xx高考课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意可得|PF2|F1F2|，22c，3a4c，e.二、填空题
3、6已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b3.椭圆方程为1.答案：17已知平面内两定点A(0,1)，B(0，1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是_解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c1,2a4，a2，b.椭圆方程为1.答案：18.如图RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一个焦点为D，则由定义可知|AC|A
4、D|2a，|AC|AB|BC|4a，又|AC|1，|BC|，a.|AD|.在RtACD中焦距|CD|.答案：三、解答题9(20xx高考北京卷)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；来源:(2)当AMN的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.来源:(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积
5、为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1.10设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；来源:数理化网(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.故椭圆C的方程为1.一、选择题1(20xx高考江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，
6、左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解析：选B.依题意得|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，e.2(20xx高考山东卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，即xb，y2b2
7、，即yb，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆方程为1，选D.二、填空题3(20xx高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，根据ABF2的周长为16，得4a16，因此a4，b2，椭圆C的方程为1.答案：14在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若ABC是锐角三角形，则
8、该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由题意得，圆半径r，因为ABC是锐角三角形，所以cos0coscos，即1，所以1，即1，解得e.答案：三、解答题5(20xx洛阳统考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0,1)过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一个交点为B.(1)若l与直线xa交于点P，求的值；(2)若|AB|，求直线l的倾斜角解：(1)由题意知：，b1.又a2b2c2，a，椭圆的方程为y21.l过椭圆的左顶点A(，0)，设直线l：yk(x)直线xa，即为x，P(，2k)由得(12k2)x24k2x4k220.可知x1为此方程的一个根，设B(x2，y2)，则()x2，x2，B.2.(2)|AB|x1x2|，化简得8k4k270，即(k21)(8k27)0，k21或k2(舍去)，k1，直线l的倾斜角为或.
