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1、矩形的性质和判定一填空题1如图，矩形ABCD中，ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF若AB=8，且EF平分BED，则AD的长为题1题3题42若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是3如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是M4如图，在矩形ABCD中，为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为5如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC=7，AE=4，则CE=题5题6题76如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是
2、AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm7如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）题8题11题129已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为10木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格”）11如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个
3、条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是12如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形二解答题13如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值14如图，AD是等腰ABC底边BC上的高点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积15如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，F为DC上一点，
4、且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC16如图，在ABCD中，AEBC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长17平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积矩形的性质和判定解析一填空题（共12小题）1如图，矩形ABCD中，ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接E
5、F若AB=8，且EF平分BED，则AD的长为12【分析】根据两直线平行，内错角相等求出AEB=EBC，再求出ABE=EBC，根据等角对等边可得AE=AB，然后根据AD=AE+ED代入数据计算即可得解【解答】解：矩形ABCD中，ADBC，AEB=EBC，ABC的平分线交AD边于点E，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=8，同理得出ED=DF=DC=4，AD=AE+ED=8+4=12，故答案为：122若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是80【分析】因为两条对角线相交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：由矩形的对角线相等且互相平分，
6、所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为40，两条对角线相交所成的钝角为：180402=100故它们所成锐角为：180100=80故答案为803如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABE=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD
7、+ADB=90，BAE=ADB，ABEADB，E是BC的中点，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，过F作FGBC于G，BF=，过F作FGBC于G，FGCD，BFGBDC，FG=，BG=，CG=，CF=故答案为：M4如图，在矩形ABCD中，为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为【分析】由AAS证明ABMDEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明RtDEMDCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在ABM中，由勾股定理得出方程，解
8、方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：，在DEM和DCM中，RtDEMDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=BM=，；故答案为：5如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC=7，AE=4，则CE=5【分析】首先证明AB
9、=AE=CD=4，在CED中，根据CE=计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AB=CD，BC=AD=7，D=90，AEB=EBC，ABE=EBC，AB=AE=CD=4，在EDC中，CE=故答案为5=56如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=2.5cm【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=DO=5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5=10（cm），7如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加ACBD条件，才能保证四边形EFGH是矩形【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HGBD，EHAC，根据平行线的性质EHG=1，1=2，根据矩形的四个角都是直角，EFG=90，所以2=90，因此ACBD【解答】解：G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，HGBD，EHAC，EHG=1，1=2，2=EHG，四边形EFGH是矩形，
