《2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（宁夏卷）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（宁夏卷）word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）一、 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M=x|3x5,N=x|5x0,V=ST (B) A0, V=S+T（D）A0, V=S+T【解析】月总收入为S,因此A0时归入S,判断框内填A0 支出T为负数,因此月盈利VST【答案】C（11）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积ABCDEFH 在底面正六边形ABCDER中 BHABtan30AB 而BDAB
2、故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C（12）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，
3、1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】1013【答案】1013（14）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】4（16）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双
4、曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】9（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） (17)解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底
5、边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 （18）（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMN
6、G=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二： 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(1,1,2).又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos 6分()假设直线ME与BN共面， 8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，
7、这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） （19）解：（）依题意X的分列为01234P 6分（）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P
8、(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为 12分（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（20）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数
