《人教版 高中数学【选修 21】课时作业：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】课时作业：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第三章3.1课时作业27 一、选择题1下列说法中正确的是()A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且仅有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a，b，c中基向量与基底e，f，g中基向量对应相等解析：A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项，空间基底有无数个；D项中因为基底不唯一，所以D错故选C.答案：C2已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且ijk，则点B的坐标为()A(1,1，1)B(i，j，k)C(1，1，1)D不确定解析：ijk，只能确定的坐标为(1,1，1)，而
2、点A坐标不确定，所以点B坐标也不确定答案：D32014黑龙江省哈尔滨九中模考已知O为空间任一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z的值为()A. 1B. 1C. 2D. 2解析：本题主要考查空间向量基本定理及其应用由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1z1且x1y1z11，因此，2x3y4z1，故选B.答案：B4如右图所示，在空间四边形OABC中，点M为OA中点，N为AB中点，P在CN上，且CPPN，若a，b，c，则()AabcB.abcCabcD.abc解析：ac()ac()ac(ab2c
3、)abc.答案：A二、填空题5. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系已知ABAD2，BB11.5，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_解析：A(0,0,0)，D(0,2,0)，C1(2,2,1.5)，C(2,2,0)(0,2,0)，(2,2,1.5)，(2,2,0)答案：(0,2,0)(2,2,1.5)(2,2,0)6设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a，b的关系是_解析：ab6i28j22k26820，ab.答案：ab7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，用，作为基向量，则_.解析：2222()()()，()答案：()三、解答题8已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1.在如图所示的空间直角坐标系中，求向量的坐标解：因为PAADAB1，所以可设e1，e2，e3.因为()()e3e2.(0，)9如右图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz.解：(1)证明：因为()()，所以A、E、C1、F四点共面(2)因为().所以x1，y1，z.所以xyz.
