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1、2020年中考全真综合模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 2的相反数是（ ）A. B. C. D. 2.下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B. C. D. 5.对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A. 图象经过第一、二、三象限B. 函数值y随x的增大而增大C. 函数图象与直线y3x相交D. 函数图象与y轴交于点（0，）6.如图，直线l
2、1l2，且分别与等腰ABC的两条腰相交，若140，286，则B的度数为（）A. 54B. 60C. 63D. 707.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）A. B. 5C. D. 69.如图，将边长相等的正ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当ABP绕着点A顺时针旋转时，顶点
3、P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A. 45B. 30C. 26D. 2410.设实数a，b，c满足a+b3c24c+6，abc24c+4，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. bacC. cbaD. cba二、填空题11.面积为5的正方形的边长是_.12.点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_13.某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽
4、取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_14.如图，将一块含30角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为_cm15.已知关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，则方程a（xh1）2+k0的解为_16.如图，一个555的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得
5、到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为_三、解答题17.（1）计算： （2）解方程组：18.先化简，再求值：（a3）2（a2）（a6），其中a101119.如图，一次函数y1x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1y2时x的取值范围20.如图是一个由11正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图1，点A，B是点阵中两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）21.某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知
6、识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段/分频数频率A90x100a0.12B80x90b0.18C70x8020cD60x7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由22.如图，AB，DE为O的直径，过点D作弦DCAB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：（2）若sinD，求tanF23.某水果店以
7、10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20x22时，水果店日获利最大值为405元，求a的值24.如图，ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定ABC，而将ADE绕点A在平面内旋转（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中
8、点，求证：DMB是等腰三角形（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若DMB是等腰直角三角形，DMB为直角，求证：点M是EC的中点（3）如图3，当ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明答案与解析一、选择题1. 2的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D2.下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心
9、对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：B【点
10、睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义4.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据不等式的基本性质解答即可【详解】解：ab，a-b0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误；-a-b，故C错误；a+1b+1，故D正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键5.对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A. 图象经过第一、二、三象限B. 函数值y随x的增大而增大C. 函数图象与直线y3x相交D. 函数图象与y轴交于点（0，）【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数
11、解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】一次函数y=3x1，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴 交于点(0，1)，故选项D错误，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.如图，直线l1l2，且分别与等腰ABC的两条腰相交，若140，286，则B的度数为（）A. 54B. 60C. 63D. 70【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质得到3=2=86，5=1=40，根据
12、平行线的性质得到4=180-3=94，由三角形的外角性质得到A=4-5=54，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】3=2=86，5=1=40，直线l1l2，4=1803=94，A=45=54，AB=AC，B=(180A)=63，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）A. B. C. D.
13、【答案】A【解析】【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】B【解析】【分析】连接GE，交AC于点O，根据矩形的性质可得DCAB，DAB=B=90，然后根据勾股定理求出AC，再根据菱形的性质可得EO=GO，EOC=GOA=90，然后利用AAS证出COEAOG，从而求出AO，再证出AOGABC，列出比例式即可求出结论【详解】解：连接GE，交AC于点O四边形ABCD为矩形，AB=8，BC=4DCAB，DAB=B=90ECO=GAO，AC=四边形EFGH是菱形，EO=GO，EOC=GOA=90在COE和AOG中COEAOGCO=AO=OAG=BAC，AOG=ABC=90AOGABC即解得：AG=5故选B【点睛】此题考查的是矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的
