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1、高三数学第二轮复习教案设计数列知识的梳理和整合（约2课时）浙江省平湖市当湖高级中学 窦世鹏一复习目标1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的了解，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能
2、力6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法二基础再现1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若=+（n1）d=+（nk）d ，则an为等差数列；若= ，则an为等比数列。(3)中项公式法：验证,nN*都成立。3 在等差数列中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当a10,d0时，满足 的项数m使得Sm取最大值.(2)当a10时，满足
3、的项数m使得Sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。三方法整理1证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4注意一些特殊数列的求和方法。5注意与之间关系的转化。如：=， =6数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路7写综合题
4、的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在了解和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略8通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力四范例分析例1已知数列，求满足下列条件的通项公式（1）；（2）；（3）；（4）（5）设计意图辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。设计意图1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通
5、项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例3已知数列an是首项0，q1且q0的等比数列，设数列bn的通项bn =aka (nN)，数列an、bn的前n项和分别为S，T如果TkS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围设计意图熟悉递推数列的题型，本题由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。例4设实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，求证：当时，对任意自然数都有=设计意图 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定是等差数列，等比数列。例5已知数列an是公差d0的等差数
6、列，其前n项和为S （1）求证：点P1（1，S1），P2（2，）Pn（n , ）在同一条直线上； (2)过点Q1(1，a)，Q2(2，a2)作直线，设l与l的夹角为，求证：设计意图熟悉以解析几何为载体的数列题解法例6在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。设计意图 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出，解决（3）的关键在于算出
7、及求数列an的公差。例7已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（）令，求证：数列是等比数列（）设数列的前项和为，试比较+1与的大小设计意图强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用例8数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。设计意图 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。五每课一练1设S和T分别为两个等差数列、的前n项
8、和，若对任意nN，都有，= （ ） A43 B32 C74 D78712一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 （ ）A5 B6 C7 D83若数列中，且 ，则数列的通项 4设在等比数列中，求及5根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式6数列的前项和为不等于0，1的常数)，求其通项公式7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为
9、经过年绿化总面积为求证（2）至少需要多少年（年取整数，）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？8已知点的序列（，0），nN*，其中=0，=a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段的中点，。（I）写出与、之间的关系式（n3）（II）设an=，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明。9设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列an的前三项；(2)求数列an的通项公式(写出推证过程)；(3)令bn= (nN)，求：b1+b2+bnn.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ /
