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1、 1 1绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色
2、线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合，则下列结论正确的是ABCD2欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则向量在方向上的投影为
3、ABCD34两个相关变量满足如下关系：x23456y255056 64根据表格得回归方程：，表中有一数据模糊不清，推算该数据是A37 B385 C39 D405x2yO25已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A BC D6已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为A. B. C.D. 7某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个侧（左）视图421俯视图2正（主）视图半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是ABCD8执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）A B C D9已知圆和两坐标轴的公共点分别为，则的面积为A B C
4、 D10已知，则A B C D11已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是A等于B最小值是C等于D最大值是 12已知对任意，都有，且当时，若函数在区间上有2个零点，则实数的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数，则 14以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为 15三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 16已知是等差数列的前项和，且
5、，给出下列五个命题：；数列中的最大项为； 其中正确命题的是 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在，角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若求的面积.18（本小题满分12分）O 体育成绩 45 55 65 75 85 95u142uuuuuuuuu4121068各分数段人数某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试
6、估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值.（结论不要求证明）（注:，其中为数据的平均数）19（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且，为线段的中点(1)证明：NEPB；(2)求四棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一
7、象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m.（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值.23（本小题满分10
8、分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式银川一中高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACAABADCCC二填空题13. 14. 2or 15.
9、64 16. 三解答题17. 【解析】（1）因为，所以 因为， 所以，2分由题意，所以， 所以6分（2）由（1）知，所以，由正弦定理得，所以 8分又， 所以12分18.（）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人， 所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约有人. （）解：设 “至少有1人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在的数据为， 体育成绩在的数据为， 则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种， 它们是：， ， ，. 而事件的结果有7种，它们是：， ， 因此事件的概率. （）解： a，b，c的值分别是为，. 19解：（I）连接AC，BD令AC交BD于F连
10、接NF四边形ABCD是正方形，F为BD的中点N为PB的中点且2分又ECPD且，NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形 NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC四边形ABCD为正方形，ACBD，平面，平面，平面NEAC，NE平面NEPB 6分（II）PD平面ABCD，平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高。9分，四边形ABCD是正方形，BC=CD=2，EC=1，11分四棱锥BCEPD的体积12分2021. 解：（1） 由得，1分，. 2分函数在点处的切线方程是，即 3分（2）由得，.当即时，对一切恒成立，在内单调递增， 在上的最小值是； 4分（）当即时，令，得，从而有 当即时，列表如下： 依表格知在上的最小值是； 5分 当即时，列表如下：1依表格知在上的最小值是；7分 当即时，列表如下：依表格知在上的
