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1、四、把下列线性规划问题化成标准形式：1. tniiiZ 5x9 2xss. t-曲+屉空_22343xx , Xj 02、minZ=2x -x +2x1 2 32.令Xj = - x/,x3 址 一工二 化为标准型为 jnaZ = 2jc1，十 x；空工+ 2jt/ + a：3 + x/ 3* 4 j . x/ + Js -+ 匕=百工J ,H讨，工/工4 二03. maxZ = 2xt + 旳 + 3x3 + 企Xj十衍+耳、+孟4益72対-3x2 + 5x3 =8s, i. -SXj - 2x + 2百t只1 丫弼PO*也*站无约束3 .令X= = J7i* , jcj 斗k化为掠准型wi
2、iuZ 2xi 卫/+ 3jtj +-丈*X-工J + J73 + 斗厂 +=74 2xi - 3, 一 5xj = $5 T 否-2衍 + 2叮=丹 0 (J = 1,2* *8)五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：单位产品 消耗资源jABC资源限量原材料1.01,54*02000机械合时2.01.21.01000单位和润101412根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250, 280和1
3、20件。问如何安排生产计划，使总利润最大。五山设羽q円分别代轟三种产品的产AM 性舰则撲型为ntiZjZ = 10xL + 14 Xi + 12t3x（十 1.52 + 4jj 20002巧 + L2x3 + js 1000200 250*25D280lOOCx, 90s. 1,2, + j;3 A&OI工1 ：孤、工3耳。1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数2646108101410141871822122224每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数 最少?第一盪在第时段上班的人数为
4、码仃=-/中工d工4+ 工 2&I工 3 A 10+斗 7+ 工& 12工*+礼3国五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。、用单纯形法求解下列线性规划问题：1 mwcl- Jki * 5xj 凡氏“ 2岭U吮.Hg 1;31七、用大 M 法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。Ja, +旳+ XbaSfl x, - k: + 2t10 1, * Kj -旳 WZO.Ki .勺.陶l,r .2 = 4m1 +5xi + x,3可+ 2i2 +旳亠出2l + Xg4li + Kj -) = 50(j=1.2p3)me穴
5、.Gr-XdQsH rX a遁ar:节3Tk盛.p焙mL/7Qg?L.?.QC*-j -孑TTA4口.CrK E-产4” ?JgX/i/e2一Q2FG/0 ./J.-jOx十m“GL.S-g&-注=f/亠承NK f/oUQ0F /右j0J0- f/j n/X 斗 f 一丿心/ P二 N_-宀Xjt召-21讽石J占a科亠f + rX J_ * 齐0*0.刃八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为 maxZ=5x +3x ，约束形式为12“W”，X, X为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10XX一xX10b-1fgX32CO11 /5Xade01（1）求表中ag的值（
6、2）表中给出的解是否为最优解？（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=5（2） 表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1minZ=2x+2x+4x123应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于252紅+ 3kc -珂孑1Kj - 2xa + 局中 54)3x-赵 +7x57ki t Kj - 3Kj = - 4| +4xt +6xj5Kj Xj + 2旺1lx txt+xj0K: 码pOiJGj.无特号JK制六、已知线性规划问题证明=nt同址对曲问m 力：miTt W = 1口刘 + 101 i + 2a A %J2.出？*工
7、孚B E仙丰对H工逵Vi MQ 蛊现瞑HI那对AUKJJteM 町行解V = 0(j = la2s394)其对偶问题的最优解为丫匸4, 丫匸1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。l2轉；总J邈 F - :比A；*lh 1 iij= 亠却丄佔:珂+珂I沁比亠h 恥叫&L乩L沖乱4*-k 色代心珈却辆怡品英枯莓嬴r *、g Z 和:就冲址叙r膵旳：* *.-丄百厂：:-I七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：1 minZM 叫 + Xj2 x|十衍耳4 阳” Xi + 7衍耳7,Xi 压 402. ininZ = 3! + 2也十吗% 4江工*亦芝X-商34山崗-心4.JCl 珀 3-3-0
8、 AEl仆J Jfla X. 工P九-丁-i T1I I* 了1 导ii O-D上=-r-.1 I I 乳金? . =-z 也- Z;睹* 则飞心7 i* n-6,-r ；-丄e-珈 “fst 1 . Ml.fl-A?八、已知线性规划问题标0 rj匸h轻-)-A-P-a0 “孑卜n-J1J PE-c-a 冷1-4X4*.孕-:一今7i-以Kl即jr7 甲1Qifpr一凤轨卒0Tpdyi.ME 一初/ ri*a地 殂站5审丹斗詁晋吐 乂1 * *! 事 h斗 FLL卜旳 半覚卜十兀E-HU辰皿楓十石也沟-2, -M兀捲X” .占!乙誰maxZ = 2孟l + 4 Ka + X? + X, 地 4
9、 Sk3 * 几 2 十 xt6S- “ X十阳+ &瑤& 斗L +阳+眄赶丁 (j-14,33)(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X* = (2, 2, 4, 0)T,试根据对偶理论，直接求出对偶问题 的最优解。紙曲冷両陲W* = 16第七章 整数规划一、填空题1. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2. 在分枝定界法中，若选X=4/3进行分支，则构造的约束条件应为X W1, X 22。r1113. 分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题1. 整数规划问题中，变量的取值可能是D。A. 整数B. 0或1C.大于零的非整数
10、D.以上三种都可能2. 在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A.纯整数规划B.混合整数规划C. 01规划D.线性规划3. 下列方法中用于求解分配问题的是D_。A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法三、多项选择1. 下列说明不正确的是ABC。A.求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D.用割平面法求解 整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2. 在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A.唯一最优解B.无可行解C.多重最佳解D.无穷多个最优解3. 关于分配问题的下列说法正确的是_。A.分配问题是一个高度退化的
