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1、-# -初二数学(下)应知应会的知识点二次根式1二次根式：一般地，式子.a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0这个条件不成立，则.a不 是二次根式；(2) .a是一个重要的非负数，即；.a 0.2 重要公式：(1) (.a). a .b a b (a 0, b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式8 常用分母有理化因式：a与,a ，: a 、. b与a b ,m, an . b与m a n 、b ,它们也叫互为有理化因式9. 最简二次根式：(1) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被
2、开方数的因数是整数，因式是整式， 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2) 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母； 化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 a (a 0), a2a a (：仪；注意使用 a (.a)2 (a 0).a (a 0)3积的算术平方根：.ab ,a ,b (a 0, b 0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求4. 二次根式的乘法法则：,a . b ,ab (a 0, b 0) 5. 二次根式比较大小的
3、方法：(1) 利用近似值比大小；(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；(3) 分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：.a a (a 0, b 0),商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 b Vb平方根.7二次根式的除法法则：(1):ab10. 二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含条件题；(3)讨论条件题.11 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二 次根式12.二次根式的混合运算：(1) 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在
4、二次根式的混合运算中都适用；(2) 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等四边形 几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.四边形的内角和与外角和定理：A(1) 四边形的内角和等于360厂飞(2) 四边形的外角和等于360 .LBCA /4几何表达式举例：(1) /A+/B+/C+Z D=360(2) VZ1+Z2+Z3+Z 4=360BC2.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ；(2) 任意多边形的外角和等于360 .几何表达式举例：略3
5、平行四边形的性质：(1) 两组对边分别平行；(2) 两组对边分别相等；因为ABC是平行四边形(3)两组对角分别相等；(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补DCAB几何表达式举例：(1) VABCD1平行四边形AB/CD AD/BC(2) VABCD1平行四边形 AB=CD AD=BC(3) VABCD1平行四边形/ABCMADC/ DAB= BCD(4) VABCD1平行四边形 OA=OC OB=OD(5) VABCD1平行四边形/CDA乂 BAD=1804. 平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分AB
6、CD是平行四边形几何表达式举例：（1）TAB/CD AD/BC四边形ABC是平行四边形（2）AB=CD AD=BC四边形ABC是平行四边形5. 矩形的性质:（1）具有平行四边形的所 有通性; 因为ABC是矩形（2）四个角都是直角；（3）对角线相等.几何表达式举例： (2) VABCD1 矩形ZA=ZB=Z C=Z D=90(3) VABCDI 矩形AC=BD6.矩形的判定:（1） 平行四边形一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四 边形四边形ABC是矩形.7.菱形的性质:因为ABC是菱形（1）具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.(1)- AB
7、CD!平行四边形又 / A=90四边形ABC是矩形(2)- ZA=ZB=Z C=Z D=90四边形ABC是矩形(3)几何表达式举例：(1)-(2)- ABCD1菱形AB=BC=CD=DA(3)- ABCD1菱形-ACLBD /ADBM CDB几何表达式举例:8.菱形的判定:几何表达式举例:（1） 形.平行四边形 四个边都相等 对角线垂直的平彳一组邻边等亍四边形四边形四边形ABCD是菱(1)(2)(3)ABCD!平行四边形 DA=DC四边形ABC是菱形 AB=BC=CD=DA四边形ABC是菱形ABCD!平行四边形/ACLBD四边形ABC是菱形D2AB9.正方形的性质：几何表达式举例：因为ABC是
8、正方形(1)（1）具有平行四边形的所 有通性；(2)T ABCD1止方形（2）四个边都相等，四个 角都是直角;AB=BC=CD=DA（3）对角线相等垂直且平分对角./A=/B=/ C=/ D=90DC(3)T ABCD1止方形A3 （1）AA1B(3) AC=BD ACLBD10.正方形的判定：几何表达式举例：（1）平行四边形一组邻边等一个直角(1)ABCD!平行四边形(2)菱形一个直角四边形ABCD1又/ AD=AB / ABC=9矩形一组邻边等四边形ABC是正方形正方形.(2) ABCD1菱形D.(3)C.ABCD矩形又 / ABC=90广n又AD=AB四边形ABC是正方形L_AB四边形A
9、BC是正方形11.等腰梯形的性质:几何表达式举例：(1) ABCD1等腰梯形 AD/BC AB=CD（1）两底平行，两腰相等; 因为ABC是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等（3）对角线相等.12.等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等（3）ADAD三BC四边形ABC是等腰梯形/ ABC是梯形且 AD/ BCVAC=BD ABCD3边形是等腰梯形VABCD1等腰梯形/ABC= DCB/ BAD= CDAVABCD1等腰梯形AC=BD几何表达式举例：（1）VABCD1 梯形且 AD/ BC 又 AB=CD四边形ABC是等腰梯形（2）VABCD1 梯形且 AD/
10、BC 又/ ABC= DCB四边形ABC是等腰梯形13平行线等分线段定理与推论:探（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其 它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于 它的一半.15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两 底和的一半.几何表达式举例：(1)(2) VABCD1 梯形且 AB/ CD 又/ DE=EA E/AB CF=FB(3) VAD=DB又 TDE/BCAE=EC几何表达式举例：VA
11、D=DB AE=EC1 DE/ BC且 DE= BC2几何表达式举例：/ ABCD1 梯形且 AB/CD又/ DE=EA CF=FB EF/AB/CD且 EF=! (AB+CD)2几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形， 菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理关于中心对称的两个图形是全等形.探2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.探3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并
12、且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：1 S菱形=1 ab=ch. （a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高）22. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）13. S梯形=i （a+b） h=Lh. （a、b为梯形的底，h为梯形的高丄为梯形的中位线）2四常识：丨若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：n（n 3）22 规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是 中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、 圆.注意：线段有两条对称轴.探5.梯形中常见的辅助线:探6几个常见的面积等式和关于面积的真命题:如图：若ABC是平行四边形,且AE! BC AF丄CD那么：AE- BC=AF CD.女口图：若 A ABC中, ZACB=90 ,且 CD 丄AB那么：AC- BC=CDAB.AC- BD=2BEAD.女口图：若A ABC中,且 BE 丄AC ADL BC那么：AD- BC=BE AC.如图：若ABCD!梯形，E、F 是两腰的中点，且AGL BC 那么：1EF- AG=- （AD+BCAG.2如图：5 BDS2 DC如图：若AD/ BC
