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1、2015-2016学年河南省百校联盟高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）已知集合A=x|y=），B=x|x210，则AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）2（5分）已知复数z=2+i，则=（）AiBiCiD3（5分）下列结论中正确的是（）AnN*，2n2+5n+2能被2整除是真命题BnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题CnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题DnN*，2n2+5n+2能被2整除是假命题4（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，且过点（2，），
2、则双曲线C的标准方程为（）ABCDx2y2=15（5分）已知等差数列an，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则an的前10项和S10=（）A40B120C100D806（5分）已知定义在R上的函数f（x）在1，+）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）7（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A56B36C54D648（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y2|的取值范围是（）A7，8B0，8C，8D，79（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8+B8+C8+D8+310（
3、5分）已知函数f（x）=，其图象在区间a，a（a0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（）AB5CD611（5分）已知抛物线y2=2px（p0），直线l：y=x与抛物线C相交于点A，B，过A，B作直线x=4的垂线，垂足分别为C，D，且C，D在直线l的右侧，若梯形ABDC的面积为4，则p=（）A或2BCD或212（5分）已知关于x的不等式lnxax2+（1a）x+1b恒成立；则ab的最小值为（）A1+B+C1+D+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知函数f（x）=lg（1）的定义域为（4，+），则a=14（5分）已知|=2，|=，的夹角为30，（+2）（2+）
4、，则（+）（）=15（5分）已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24，则外接球球心到平面ABC的距离为16（5分）数列an中，a1=0，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，则Tn=+=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，且（cosA3cosC）b=（3ca）cosB（）求tanA的值；（）若b=，求ABC的面积18（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于6
5、0分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率19（12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点（）求证：DE平
6、面ACC1A1；（）若AA1=4，求四棱锥A1CBB1C1的表面积20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1（）求椭圆C的方程；（）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=x+2平行，求OAB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=lnxx2+xm（）求函数f（x）的极值（）若函数f（x）2xx2（x2）ex在x（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围请考生从第22、23、24题中任选一题作答.多答按首题进行评分，不选，按本选考题的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，AB是O的一条弦
7、，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BDAC且DB=AB，连接AD与O交于点E，连接CE与O交于点F（）求证：D，F，B，C四点共圆；（）若AB=，DF=，求BE2【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数）上的两点A，B对应的参数分别为，+（）求AB中点M的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线AB距离的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|+|x2|，a0（1）当a=3时，解不等式f（x）4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围2015-2016学年河南省百校联盟高三（
8、上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）（2016春荆州校级月考）已知集合A=x|y=），B=x|x210，则AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域，是基础题2（5分）（2016春荆州校级月考）已知复数z=2+i，则=（）AiBi
9、CiD【分析】由复数z=2+i，先计算z22z=1+2i，代入计算即可得出【解答】解：复数z=2+i，z22z=（2+i）22（2+i）=3+4i42i=1+2i，则=+i故选：A【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016春荆州校级月考）下列结论中正确的是（）AnN*，2n2+5n+2能被2整除是真命题BnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题CnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题DnN*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【分析】举例说明n=1时2n2+5n+2不能被2整除，n=2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论【解答】解
10、：当n=1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n=2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确故选：C【点评】本题考查了全称命题与特称命题的真假性判断问题，是基础题目4（5分）（2016春荆州校级月考）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）ABCDx2y2=1【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率为，e=，即c=a，则b2=c2a2=a2a2=a2，则双曲线的方程为=1，双曲线过点（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A【点评】本题主
11、要考查双曲线方程的求解，根据条件建立方程关系进行求解是解决本题的关键5（5分）（2016春荆州校级月考）已知等差数列an，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则an的前10项和S10=（）A40B120C100D80【分析】由等差数列an的性质可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得an的前10项和S10=5（a3+a8）【解答】解：由等差数列an的性质可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，则an的前10项和S10=5（a3+a8）=516=80故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理
12、能力与计算能力，属于中档题6（5分）（2015秋随州期末）已知定义在R上的函数f（x）在1，+）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在（，1上单调递减，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较
13、，根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键7（5分）（2016春河南校级月考）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A56B36C54D64【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件c20，输出S的值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c=2，S=4，c20，a=1，b=2，第2次循环，c=3，S=7，c20，a=2，b=3，第3次循环，c=5，S=12，c20，a=3，b=5，第4次循环，c=8，S=20，c20，a=5，b=8，第5次循环，c=13，S=33，c20，a=8，b=13，第6次循环，c=21，S=54，c20，退出循环，输出S的值为54故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题8（5分）（2016春荆州校级月考）设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y2|的取值范围是（）A7，8B0，8C，8D，7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可【解答】解：作出约束条件的可行域如图：令=2x+3y2，则y=，作出目标函数的平行线，当经过A点时，取得最大值，联立，可得A（3，1），可得max=7，当经过（0，2）时，取得最小值8，
