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1、栏杆机四杆机构运动学分析1四杆机构运动学分析1.1机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间 运动形式的转换或传递动力。对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动, 撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数 的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械， 还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要 的依据。机构运动分析的方法很
2、多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置 的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解 机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系 列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以 便于机构的优化设计。1.2机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：a. 各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度W其余两杆长度之和。b. 组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四
3、 杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。三台设备测绘数据分别如下：第一组（2 代一套）四杆机构 L1=125.36mm, L2=73.4mm, L3=103.4mm, L4=103.52mm 最短杆长度+最长杆长度（125.36+73.4） 其余两杆长度之和（103.4+103.52） 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-1 II-1型栏杆机机构测绘及其运动位置图第二组(2 代二套)四杆机构 L1=125.36mm, L2=50.1mm, L3=109.8mm, L4=72.85mm 最短杆长度+最长杆长度(125.36+50.1) 其余两杆长度之和(109.8+7
4、2.85) 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-2II-2型栏杆机机构测绘及其运动位置图第三组(3代)四杆机构 L1=163.2mm，L2=64.25mm，L3=150mm，L4=90.1mm 最短杆长度+最长杆长度(163.2+64.25) 其余两杆长度之和(150+90.1) 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构实测数据机构简图双极限位图单极限位图单极限位图11=6425 12=150 13=90.1 14=1632 pl=OfO p4X=0 p4y=1632转角=90.9676图1-3 III型栏杆机机构测绘及其运动位置图在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应
5、能通过曲柄与连杆两次共线的位置。曲柄摇杆机构死点情况分析：在曲柄摇杆机构中，一般两连架杆一为主动件,一为从动件，我们知道，当从动件连架杆与连杆处于 共线(拉直共线或重叠共线)位置时，机构的传动角为0,即机构处于死点位置，机构在死点位置上无法 启动且具有运动不确定性，因而我们有必要对其进行详细研究.摇杆主动时曲柄摇杆机构有两个死点位置，而对曲柄主动时，有否死点位置的问题，基本没有涉及.有的资 料上则直接说，曲柄主动时无死点位置.本文对此问题进行了分析研究，发现:曲柄主动时，最短杆长度 +最长杆长度 其余两杆长度之和，此时无死点位置.图1-4曲柄摇杆机构表1曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况表杆长条
6、件图例曲柄主动时摇杆主动时死点个数死点位置死点个数死点位胃* 中 12图1II无2MiG AB2C2I)可行域弧段 为图3图36图3.12AH1C1I)A：/)可行域弧段 为CjC2C3图3a图3图3r2ab2c2d0次)4ABxCxl)1 H2(：2D(2 次) ARiCyl)可行域弧段 为图M2AH2C2D(:41)为双摇开机构/AH1C1I)ah2c2d可行域弧段 为CiC2C3图M24AH4(：4I)4叫M AH2C2D忸f/J ABD1.3机构的数学模型的建立图1-5 曲柄摇杆机构数学模型简图1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并
7、作出机构的封闭矢量多边形。 如图1所示，先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为L1、L2、L3、L4，其方位角为耳、用、及、。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。其个矢量之和必等于零。即:式1式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动 件2的运动规律，即务为已知，而耳=0，故由此矢量方程可求得未知方位角&、。角位移方程的分量形式为：+ 片 抨迢 =% eosiZ + 乌.eos 6:. L. sm + 上 sin =3； + sm 岗式2闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数（角速度方程）为：一鸟 + L网导皿岛 =L舟 sin #：乌
8、外 敏k 佑一扁 %8S岛=灼昭 005 %其矩阵形式为:L sin。丫 )-L cos。J0式4联立式3两公式可求得:玛=-2L2 sin一 HQ】Zj sin(. - %)务=sin(2 -踢 / 孔 sin(4 - &3),L4 sin。4 )fa 3、- L4 cos。4ja 4 J2 cos。+ L 2 cos。33222J4闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数（角加速度方程）矩阵形式为： 一 L 3 sin。3 P L3 cos。3一 L 2 cos。+ L 4443L 2 sin。+ L 2 sin。- L 2 sin。222333式7由式7可求得加速度:. 一就上段忒-易）一居
9、。时勺.就L2 eos(： -&3) 就4 C缀。4 一为 + 磋&注：式1式9中，Li（i=1,2,3,4）分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度；耳（i=1,2,3,4） 是各杆与x轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为rad;昭是各杆的角速度，妈二学，单I 次纳次&, 2叫=* = * 为各杆的角加速度，单位为。1.3.2求解方法（1）求导中应用了下列公式：d&.=!C0S 8 = tEJcos &dl . did itos 3d8 .=sm & = -iusin & ?dtdt-j =物 +uv式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重
10、合，=0，则有非 线性超越方程组： 另乌&s H-Zg icos q A Z.cos = 0 I我二玲皿另 +上汕& -L4sm i?4 W J _p.式11可以借助牛顿-辛普森数值解法或Mat lab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移和摇杆4的角位移。（3）求解具有n个未知量（i=1,2，,n）的线性方程组：知瓦+知心+%玉=*1 约1电+知专+% =&孔1电+知曲+%*1=妃式12式中，系列矩阵是一个阶方阵:式13的逆矩阵为；常数项b是一个n维矢量:式14因此，线性方程组解的矢量为:式15式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。1.4基于MATLAB程序设计把各点的四连杆机
11、构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值，并结合MATLAB的可视化手段, 计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。1.4.1程序流程图图1-6 Mat lab运动分析程序流程1.4.2 M文件编写首先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定。function t=fourbarposition(th) %求解其他两杆的 9 _3,9 _4L1=163.2mm;L2=64.25mm;L3=150mm;L4=90.1mm;%给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4global th21%给定初始 9_2t(1)= L2*cos(th21)+L3*cos(
12、th(1)-L4*cos(th(2)-L1;实用文档t(2)=L2*sin(th21)+L3*sin(th(1)-L4*sin(th(2);主程序如下：disp * * * * * *平面四杆机构的运动分析* * * * * *L1=0.1632;L2=0.06425;L3=0.150;L4=0.091;洛杆长度global th21%6_2h= 30;%给出转角步长30度th2=0:h:360*pi/180;%曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2);%建立一个N彳亍2列 的 零矩 阵，第一列 存 放options=optimset(dis
13、play,off);% e _3,第二列存放0_4for m=1:length(th2)%建立for循环，求解e_3,e_4th21= th2(m);y3=fsolve(fourbarposition,1 1); %的非线性超越方程，结果保存在th34中th34(m,:)二y3;endy二L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1);%连杆 3 的 C 端点Y坐标值 x二L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1);%连杆 3 的 C 端点X坐标值xx=L2*cos(th2);%连杆3的B端点X坐标值yy=L2*sin(th2);%连杆3的B端点Y坐标值figure(1
14、)plot(x;xx,y;yy,k,0 L1,0 0, k 一一，x,y,ko, xx,yy,ks)%绘制连杆3的几个位置点title(连杆3的几个位置点)xlabel(水平方向(m)ylabel(垂直方向(m)axisequal%XY坐标均衡h=5;%重新细分曲柄输入角度e_2，步长为5度th2=0:h:360 *pi/180;th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);for m=1:length(th2)%建立 for 循环，求解 e _3,e _4th21= th2(m);实用文档y3=fsolve(fourbarposition,1 1);th34(m,:)=y3; endfigure(2)%plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2)%绘制连杆 3 的角位移关于曲柄 2 的角位移图 plot(th2*180/pi,th34(:,1)*1
