《湖南师大附中高三上学期月考试三数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南师大附中高三上学期月考试三数学理试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(三)数学(理科)命题人：周正安杨章远审题人：李昌平时量：120分钟满分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数的共轭复数是(B)(A)13i (B)13i (C)13i (D)13i(2)已知集合A，B，则AB(C)(A)0，5) (B)(0，5) (C)R (D)(0，)(3)张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题
2、的答案是(C)(A) 10日 (B) 20日 (C) 30日 (D) 40日【解析】易知每日织布数量构成一个等差数列，设此数列为，则a15，an1，Sn90.所以90，解得n30，选C.(4)已知函数f(x)(e为自然对数的底数)的图象与直线xe、x轴围成的区域为E，直线xe、y1与x轴、y轴围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落在区域E内的概率为(A)(A) (B) (C) (D)(5)若双曲线1的渐近线方程为yx，则m的值为(B)(A)1 (B) (C) (D)5(6)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是(B)(A)n98? (B)n99?(C)n0
3、；P3：D，xy0成立又an是公比大于0的等比数列，且a5a6a71，所以a61.故a2a10a3a9a4a8a5a7a61; 故f(a2)f(a3)f(a10)f(a2)f(a10)f(a3)f(a9)f(a5)f(a7)f(a6)0，所以f(a1)f(a2)f(a10)f(a1)a1，若a11，则a1ln a1a1，则a1e; 若0a11，则0，则cos C，又C(0，)，所以C.(5分)()令ABC的内切圆半径为R，有absin3R，则Rab，由余弦定理得a2b2ab(3ab)2，化简得3ab2(ab)，(8分)而ab2，故3ab4，解得3或1.(10分)若3，则a，b至少有一个不小于3
4、，这与ABC的周长为3矛盾；若1，则当ab1c时，R取最大值.综上，知ABC的内切圆最大面积值为Smax.(12分)(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD中点，AD2.()求证：平面AEC平面PCD.()若二面角APCE的平面角大小满足cos ，求四棱锥PABCD的体积【解析】()取AD中点为O，BC中点为F，由侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD知PO平面ABCD，故FOPO，又FOAD，则FO平面PAD，所以FOAE，又CDFO，则CDAE，又E是PD中点，则AEPD，由线面垂直的判定定理
5、知AE平面PCD，又AE平面AEC，故平面AEC平面PCD.(6分)()如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，令ABa，则P(0，0，)，A(1，0，0)，C(1，a，0)由()知为平面PCE的法向量，令n(1，y，z)为平面PAC的法向量，由于(1，0，)，(2，a，0)均与n垂直，故即解得故n，由cos ，解得a.(10分)故四棱锥PABCD的体积VSABCDPO22.(12分)(19)(本小题满分12分)一只袋中放入了大小一样的红色球3个，白色球3个，黑色球2个()从袋中随机取出(一次性)2个球，求这2个球为异色球的概率；()若从袋中随机取出(一次性)3个球，其中红色球、白色球、黑色球的
6、个数分别为a、b、c，令随机变量表示a、b、c的最大值，求的分布列和数学期望【解析】()设事件A表示“从袋中随机取出(一次性)2个球，这2个球为异色球”，则P(A)1.(5分)注：也可直接求概率P(A).()的可能取值为1，2，3.P(3)，P(2)，P(1)，则的分布列为123P于是，E123.(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4.()求椭圆C的方程；()如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值【解析】()由题设
7、知a2c，2ab4，又a2b2c2，解得a2，b，c1，故椭圆C的方程为1.(4分)()由于对称性，可令点M(4，t)，其中t0.将直线AM的方程y(x2)代入椭圆方程1，得(27t2)x24t2x4t21080，由xAxP，xA2得xP，则yP.(6分)再将直线BM的方程y(x2)代入椭圆方程1，得(3t2)x24t2x4t2120，由xBxQ，xB2得xQ，则yQ.(8分)故四边形APBQ的面积为S22.(10分)由于6，且在6，)上单调递增，故8，从而，有S6.当且仅当6，即t3，也就是点M的坐标为(4，3)时，四边形APBQ的面积取最大值6.(12分)注：本题也可先证明”动直线PQ恒过椭圆的右焦点F(1，0)”，再将直线PQ的方程xty1(这里tR)代入椭圆方程1，整理得(3t24)y26ty90，然后给出面积表达式S222，令mt211，则S24246，当且仅当m1即t0时，Smax6.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)exax(其中e为自然对数的底数)，g(x)4ln(x1)()当a1时，求f(x)的最小值；()记h(x)f(x)
