《2019学年高二物理电学专题提升专题27带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二物理电学专题提升专题27带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题27带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题一：专题概述1,带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界（粒子进出磁场具有对称性）平行边界（粒子运动存在临界条件）圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点.（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍.二：典例精讲1 .直线边界磁场的临界、极值问题典例1:平面OMF口平面ON间的夹角为30。，其横截面（纸面）如图所示，平面OMk方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一
2、带电粒子的质量为mi电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM勺某点向左上方射入磁场，速度与OhM30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ONR有一个交点，并从OMk另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）4mv D.- qBmv3mv2mvA.2qB.qB.qBmv ,. 、，. .r 、。轨迹与。附目切，回出粒子的运动轨迹如图所【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为示，由于AD=2rsin30=r,故AOD为等边三角形，/ODA=60,而/MON：30,则/OCD=90,CD4mv故COD为一直线，OD=.。=2CD=4r=,故D正
3、确。sin30qB2 .圆形磁场的临界、极值问题典例2：如图所示，竖直放置的平行金属板AB间电压为10,在B板右侧CDM矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L, CD边长为L,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆,圆心O在CDMNI形区域的几何中心,磁场左边界刚好过MN两点.质量为mi电荷量为+q的带电粒子从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场.当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计
4、，取sin37=0.6,cos37=0.8.(1)求粒子离开B板时的速率Vi.(2)求磁场右边界圆周的半径R.(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN前飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm.【解析】(1)粒子从A到B的加速过程中，由动能定理有解得Vi=I(2)如图所示，粒子刚好沿着磁场右边界到达N点图中tan0 =37带电粒子在磁场中做圆周运动的半径(3)粒子从同一点离开电场时,在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长；粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入
5、磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，则254t-360=tm_解得t3343 .三角形磁场的临界、极值问题典例3：如图所示的平面直角坐标系xOy,在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m电荷量为q的粒子，从y轴上的R0,h)点，以大小为V0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第m象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度
6、的大小和方向；abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【答案】然(2)/V0方向指向第IV象限与x轴正方向成45。角(3)半2qhqL(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=v0所以V=vOH-Vy=，2v0方向指向第IV象限与x轴正方向成45角。(3)粒子在磁场中运动时，有2VqvB=mr22mv当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r=L,所以B=-三总结提升由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律
7、分析求解.(1)两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值.(2)两种方法一是物理方法：利用临界条件求极值;利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值.二是数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图象法等.（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件.四提升专
8、练1 .（多选）在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面.一个质量为mi电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成0角，如图所示.不计重力的影响，则下列关系一定成立的是（）.A.若rqB，则00qB，则t兀mqBC.若t=兀m,qB，则r：2mv=qBD.若r=2mv,qB，则t：兀m=qB【答案】AD【解析】蓄电粒子在磁场中从。点沿连由正方向开始运动，圆“一定在垂直于速度的方向上，艮晓工轴上,轨道半径犬二翁当电翁九尸点在磁场内，粒子不能射出磁场区,所以垂直于工轴
9、过P点，最大且为婚，运动时间为半个周期即1二黑当内鬻寸，粒子在到达尸点之前射出圆形磁场区，速度偏转角0在大于0小于1既范围内，如图所示，能过X轴的粒子的速度偏转角种好，所0过、轴时A生E错同理，若禽则甯,若等贝卜等于翳，错、口对.2 .（多选）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场.一个质量为m电荷量为q、初速度为V0的带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则（）1%A.若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度B=MB.若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度B=在|C.若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度B拓团D.粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁
10、场时的动能由尸匣_|,得磁感应强度B,A错误；若粒子恰好从d【答案】BC【解析】若粒子恰好从c点离开磁场，轨迹半径r=L,叫吸点离开磁场，轨迹半径r=H,由尸血，得磁感应强度B【犯,B正确；若粒子恰好从bc边的中点离开磁场其运动轨迹如图所示，CTHK3由几何知识得r2=l4I+L2,可得r=WL,由r=J得磁感应强度B包C正确；该题改变的是磁感应强度粒子的入射速度是不变的，由于洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，所以粒子从c点离开磁场时和从bc边的中点离开磁场时的动能相等,D错误.3 .（多选）如图所示，MN1磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若
11、粒子速度为V0,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有（）.A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于 voB.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于 voC.若粒子落在D.若粒子落在,，一一，一，一、一八,qBdA点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于暴A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于V0+qBd【答案】BC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，尹班二学，所以户翳，当带电粒子从不同方向由。点以速度叱进入匀强磁场寸，其轨迹是半径为的图，轨迹与边界的交点位置最远是离。点的距离，即OA=X落在/点的粒子从。点垂直入射，其他粒子均落在月点左侧，若落在力点右必须有更大的速度，选项B正确.若粒子
12、速度虽然比次大但进入磁场时磁场边界夹角过大或过小J粒子仍有可能落在乂点左侧，选项A、D错误.若粒子落在4点左右两侧的范围内，设其半径为九则搂F，1弋入勺臂，二翳，解得刊-甯,选项C正确.qBZrTT4 .空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m电荷量为q（q0）的粒子以速率V0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）.A.C.也mv3qR事mvqR-B.D.mvoqRqR【答案】A【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,即处。3二年，据几何关系，粒子在磁场中的轨道
13、半径k无面13=啊，解得5=之黑,选项A正确.5 .（多选）如图所示，以直角三角形AOg边界的有界匀强磁场区域，磁感应弓虽度为R/A=60,AO=L在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用，粒子的比荷为回，发射速度大小都为nV0,且满足V0=l.粒子发射方向与OC边的夹角为0.对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是（A.粒子有可能打到A点B.以0=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.以030飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出【答案】AD【解析】根据Bqw=m,又V史可得r=W=L,又OA=L所以当0=60时，粒子经过A点
14、，所以A正确；根据粒子运动的时间1=口工圆心角越大,时间越长，粒子以0=60飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60。，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿9=0。飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是口，。从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误,D正确.6.（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.下列说法正确的是（）.A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】BD【解析】带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据曲二平得轨道半尸能粒子的比荷相同,故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同了相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故E正确.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期七与二缪，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子都从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中的运动时间是相同的，但不同速度的粒子，其运动轨
