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1、 1.1 一元二次方程 【学习目标】基本目标1.通过观察，归纳一元二次方程的概念.2.理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数.提高目标1.能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项.2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型.3. 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣.【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式.难点：正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数”.【预习导航】1.只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一
2、次方程. 2.方程2（x+1）=3的解是_. 3.方程3x+2x=0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_ ，它_（填“是”或“不是”）一元一次方程.4. 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2m2，求它的边长. 解： 设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_，则这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_.如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽.解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意，得：x(192x)=24，去括号，得:_.则这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_. 如图，长5m的梯子斜靠在墙
3、上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.解：设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面m，则滑动后梯子的顶端离地面m，梯子的底端与墙的距离是m.根据题意，得： 去括号，得：_ 移项，合并同类项，得： 则此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是 . (设计意图：通过一组简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型)【新知导学】1.概括归纳与知识提升： 像，这样的方程，含有_个未知数，并且含有未知数的最高
4、次数是_的整式方程叫一元二次方程. (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做、和，a、b分别叫做和.(设计意图：概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于x的方程都可化成一般形式：ax2bxc0（a、b、c是常数，a0）)2.典型例题例1 下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ （m是不为零常数）例2 把下列关于x的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. （2） （3）例3 已知关于x的方程（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解（2）当m为何值时
5、，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项【课堂检测】1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） （A）x2=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（7）22把一元二次方程（x+2）（x3）=4化成一般形式，得（ ） （A）x2+x10=0 （B）x2x6=4 （C）x2x10=0 （D）x2x6=03一元二次方程3x2x2=0的一次项系数是_，常数项是_4x=a是方程x26x+5=0的一个根，那么a26a=_5一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 6关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 【课后巩固】基本检测1 下列关于的方程：；中，一
6、元二次方程的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个2.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）AB C且D3关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）ABC或D4一元二次方程ax2+bx+c= 0，若有一个根为1，则ab+c=，如果a+b+c=0，则有一根为5. 无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A(a21)x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=06. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程为_7.一元二次方程有一个解为0，求2m-1的值8.方程 (2a-4)x2-2bx+1=0 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？拓展延伸1.若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值2.关于x的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？3.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？ 日期教师评价家长签名
