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1、第七届小学“希望杯全国数学邀请赛六年级 第1试2009年3月15日 上午8:30-10:00亲爱的小朋友，欢送你参加第七届小学“希望杯全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历以下每题6分，共120分。1. 43+=_；考点：乘法对加法分配律的逆运用、小数点的移动；解：43+=+200.9+=2021(+)=1=200.9；2. 规定A大于B，那么；如果A=B，那么；如果A小于B，那么。根据上述规定计算：=_；答案：考点：定义新运算；解：；3. 图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读?漫话数学?一书的页数占全书总页数的比例，由此可知，这本书共有_页
2、；答案：300考点：差分应用题；解：运用实际量对应的份量=1份量，得到；4. 根据图2中的信息答复，剩下的糖果是原来糖果的重量的_；答案：考点：倍分应用题；解：这里要找准不变量，不变量是“瓶子的重量，设瓶子重量为1份，那么原来糖果的重量为110-1=9份，剩下的糖果为1060-1=5，是原来糖果的59=；5. 本届“希望杯全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面的一列数：根据发现的规律，从左向右数，是第_个数；答案：139考点：找规律；解：注意可以转化为右边的数表，分子与分母的和为15+3=18，表示在第17行，第3个数，共有1+2+3+16+3=139；6. 将小数0.98765432
3、1改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点分别加在数字_和_的上面；答案：5、1考点：周期问题，循环小数；解：循环点的后一个必定在“1前一个如果在a上，那么那么循环节的长度为a，这样不循环的有9-a位，那么20-(9-a)=11+a为被a除余1的数，那么10能被a整除。如果a为2，那么后面不会出现5；如果是5，可以；如果是10，没有这么多的数构成循环节，所以循环节的点分别在“5和“1上。当然也可以验证循环点在9-5的情况，符合条件即可；7. 如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了_圈；答案：65考点：时钟问题；解：从8:55到10:00经
4、过65分钟，由于每分钟秒针转一圈，所以共计转65圈；8. 将一个分数作如图3所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于_；答案：40考点：百分数问题；解：设原来的分数为，那么新分数为，那么；9. 春天幼儿园中班的小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩的平均身高是_厘米；答案：110考点：平均数问题；解：设女生有5人，那么男生有6人，男生平均身高为1份，那么女生平均身高为1.1份，那么实际上全班总的身高为115(6+5)，而对应的份数为(16+5)，根据实际量除以对应的份量得到男生的平均身高为115(6+5)(16+5)=110；10. 甲、
5、乙两校参加“希望杯全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有_人；答案：960考点：比例问题；会务费14活动费差旅费159办公费招待费8其他营运费1214人力本钱30图4解：甲、乙未获奖的学生一样多，那么获奖人数的差应等于两校参加人数之差，现在恰好获奖人数相差3-2=1，参加人数之差也是8-7=1，那么参加的总人数就是7+8=15份，参加的人数为2+3=5份，那么每校未获奖的人数都是(15-5)2=5份，两校的参加总人数为320515=960；11. 某工程的本钱包括：人力本钱、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费
6、用，它们所占比例如图4所示，其中活动费是10320元，那么该工程的本钱是_元；答案：86000考点：图表问题、百分数问题；解：活动费所占本钱的百分数为1-14-9-8-12-30-15=12。那么总本钱为1032012=86000；12. 联欢会上有一那么数字谜语，谜底是一个8位数，现已猜出：54739，主持人提示：“这个无重复数字的8位数中，最小的数字是2。要猜出这个谜语，最多还要猜_次；答案：6考点：乘法原那么、数字谜问题；解：还要猜的数字有2、6、8，第一个数位上有3种猜法，另外两个分别有2、1种猜法，共计321=6种；ABCDEFGH13. 如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、
7、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，那么四边形BEGF的面积等于_平方厘米；答案：5考点：直线形面积；解：如图，过F做AB的平行线交EC于H，那么HF=1.25，根据沙漏定理得到HG:GC=HF:DC=1.25:5=1:4，设，那么，又知道，那么；14. 如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人甲和一个圆形机器人乙，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，那么首先到达迷宫中心“处的是_； 图52ABCDEFG入口2甲22入口2乙2图62h图7 答案：乙考点：弧长问题；解：甲的中心在转弯处走的路线是一条折线，乙的中心在转弯处走的是弧线，且其它路线两者相同
8、，互相长度比这些段，故乙先到；15. 如图7，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水_升；答案：400考点：圆锥的体积；解：整个圆锥的体积，高度为整个的一半，底面半径也是一半，所以体积为，即为整个水量为这局部的8倍，那么整个容器的装水量850=400；16. 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是整数厘米，那么长方体的体积等于_立方厘米；答案：8考点：长方体的体积；解：长方体的12条棱中，每4条都相同，三条不同的棱长之和为284=7，把7分拆成3个不同的整数为1+2+4，那么长方体的体积为124=8；17. 小红乘船以6千米
9、/时的速度从A到B，然后，又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行驶_千米；答案：8考点：行程问题、平均数问题；解：平均速度的求法是：总路程总时间=平均速度。设从A到B的路程长为6，12=12份，那么去时126=2小时，返回用1212=3小时，平均速度为122(2+1)=8；18. 要发送一份资料，单用A 机发，需10分钟；单用B 机发，需8分钟；假设A、B同时发送，由于互相干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料对方可同时接收两份 ，那么这份资料有_页；答案：8考点：工程问题；解：设总页数为1，那么甲、乙同时发送不
10、干扰的速度为，干扰后的速度为，两者的实际相差0.2页，共有页；19. 四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列竖排并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长_米；答案：56考点：间隔问题、行程问题；解：每班两人之间有49个间隔，每两班有1一个间隔，队伍长491+492+493+52=304米，当队伍过桥时，4分钟走的是一个桥长加上一个队伍长，这座桥长904-304=56米；20. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天；雨天，甲和乙
11、的工作效率分别是晴天时的30和80。实际情况是两队同时开工。在施工期间，下雨的天数是_；答案：12考点：工程问题；解：晴天，甲比乙的工效多；雨天，乙比甲工效多，晴天与雨天的天数之比与工效之差成反比，具体为，每份天数为天，那么雨天为15=12天；第七届小学“希望杯全国数学邀请赛六年级 第1试以下每题6分，共120分。1 计算：2.00943+20.092.9+200.90.28= 。2 规定：如果A大于B，那么 AB = AB；如果A等于B，那么 AB =0；如果A小于B，那么AB =BA。根据上述规律计算：4.21.3 + 2.35.6 + 3.23.2 = 。3 图1中的扇形图分别表示小羽在
12、寒假的前两周阅读?漫话数学?一书的页数占全书总页数的比例。由图1可知，这本书共有 页。图14 根据图2的信息答复，剩下的糖果是原来糖果重量的 。图25 5本届“希望杯全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数：，根据发现的规律，从左往右数，是第 个分数。6 将小数改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。7 如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了 周。图38 将一个分数作如图3所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %。9 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的
13、平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。10甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。11某工程的本钱包括：人力本钱、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，那么该工程的本钱是 元。12联欢会上有一那么数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：54739，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。要猜出这个谜语，最多还要猜 次。13如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，那么四边形BEGF的面积等于 平方厘米。 图5 图6 图714如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形甲机器人和一个圆形机器人乙，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，那么首先到达迷宫中心处的是 。15如图7， 圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。16一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，那么长方体的体积等于
