《2021年重庆中考数学复习几何最值问题专题训练一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年重庆中考数学复习几何最值问题专题训练一（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年重庆中考复习最值问题专题训练一一、利用垂线段最短求最值例 1、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC8，D 是 BC 边上一动点，将 AD 绕 点 A 逆时针旋转 45得 AE，连接 CE，则线段 CE 长的最小值为二、利用二次函数求最值例 4、如图，在ABC 中，ACB90，AC15，BC9，点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PD，连接 AD，则线段 AD 的最小值是 例 5、如图，边长为 8 的正方形 ABCD 中，动点 P 在 CD 边上，以 AP 为直角边向上作等腰 例 2、如图，ABC 是等腰直
2、用三角形，且 AC=BC=8，D 为射线 AB 上的一个动点，连接APE，边 PE 与 BC 交于点 F，连接 BE.则线段 BE 在运动过程的最小值为.CD ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CF，E 为线段 AC 上的一点，sinCBE= 过程中，EF 的最小值为35，则点 D 在运动例 6、如图,在ABC 中，AB =AC =5, BC =4 5 ，D 为边 AB 上一动点(B 点除外),以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则DBDE面积的最大值为.例 3、如图， ABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，点D 是ABC 内一个动点，且满足DAB=DBC，当线段
3、CD 取最小值时，记BCD=a，线段 AB 上一动点E绕点 D 顺时针旋转得到点 F，且满足EDF =a，则 AF 的最小值为_ . AFED三、利用三角形三边的关系求最值例 7、如图， ABC 中，ACB90，ACBC4，D 为线段 AC上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的 最小值为 BC第 1 页例 8、如图，在四边形 ABCD 中，AB6，BC4，若 ACAD，且ACD60，则对角线 BD例 12、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，对角线 AC、BD 交于点 O，AOD =1200，E 为 BD 上的长的最大值为 任意一点，F 为 AE 中点
4、，则 FO+FB 的最小值为.例 9、如图， ABC 中，ACB90，AB2AC，BC3，点 E 是 AB 上的点，将ACE 沿CE 翻折，得到ACE，过点 B 作 BFAC 交BAC 的平分线于点 F，连接 AF，则 AF例 13、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=9,M 为 BC 上一点，连接 MA，将线段 MA 绕点 M 顺长度的最小值为3 时针旋转900得到线段 MN，连接 CN，DN，则 CN+DN 的最小值为A DNB MC四、利用两点之间线段最短求最值例 10、如图，菱形 ABCD 的边长为 6，对角线 AC6，点 E，F 在 AC 上，且 EF2，则 DE+BF六、利
5、用胡不归求最值的最小值为 例 14、如图， ABCD 中，DAB60，AB6，BC2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+ 的最小值等于 PD五、利用将军饮马求最值例 11、如图，已知，在矩形ABCD 中，AD2，AB4，点 E，F 是边 CD 上的动点（点 F 在点 E 右侧），且 EF1，则四边形 ABFE 周长的最小值为 七、利用阿氏圆求最值例 15、如图，在 ABC 中，ABC=90，BC=4，AB=6，在线段AB 上有一点 M，且 BM=2.在线段 AC 上有一动点 N，连接 MN，BN.2将 DBMN 沿 BN 翻折得到 DBM N.连接 AM 、CM .则 2CM + AM 3
6、的最小值为第 2 页.2 2 2 2 2 2 22021 年重庆中考复习最值问题专题训练一答案一、利用垂线段最短求最值）例 1、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC8，D 是 BC 边上一动点，将 AD 绕 点 A 逆时针旋转 45得 AE，连接 CE，则线段 CE 长的最小值为（AEFDA4B4 2C4 2 -1D 8 -4 2BC二、利用二次函数求最值例 4、如图，在ABC 中，ACB90，AC15，BC9，点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PD，连接 AD，则线段 AD 的最小值是 解：如图，在 AB 上截取
7、 AFAC2，旋转ADAEACBC8，ACB90，AB8，BBAC45，BF88DAE45BAC，DAFCAE，且 ADAE，ACAF，ACEAFD（SAS）CEDF，当 DFBC 时，DF 值最小，即 CE 的值最小，DF 最小值为8 2 -82=8 -4 2解：如图，过点 D 作 DEAC 于 E，例 2、如图，ABC 是等腰直用三角形，且 AC=BC=8，D 为射线 AB 上的一个动点，连接 CD，3将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CF，E 为线段 AC 上的一点，sinCBE= ，则点 D 在运动5过程中，EF 的最小值为将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 P
8、D，DPBP，DPB90，DPE+BPC90，且BPC+PBC90，DPEPBC，且 DPBP，DEPC90，DEPPCB（AAS），DECP，EPBC9，AE+PCACEP6，AE+DE6， 设 AEx，DE=6x，AD AE +DE ，AD x +（6x） =2（x3） +18，当 x3 时，AD 有最小值为 3，例 5、如图，边长为 8 的正方形 ABCD 中，动点 P 在 CD 边上，以 AP 为直角边向上作等腰 APE，边 PE 与 BC 交于点 F，连接 BE.则线段 BE 在运动过程的最小值为.例 3、如图， ABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，点D 是ABC 内一个动点，
9、且满足DAB=DBC，当线段 CD 取最小值时，记BCD=a，线段 AB 上一动点E绕点 D 顺时针旋转得到点 F，且满足EDF=a，则 AF 的最小值为_ .第 3 页BDEM例 7、如图， ABC 中，ACB90，ACBC4，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 N解：如图，过点 E 作 EMCD 于 M，过点 E 作 ENCB 于 N设CPx，则ENMC=8x，NBx，图 1图 2 BE = EN 2 +NB 2 = (8 -x)2 +x2 = 2( x -4)2 ) +32，解法一：如图 1，取 BC 中点 G，连接
10、HG，AG，CHDB，点 G 是 BC 中点，HGCGBG当 x =4 时，BE 的值最小，最小值为 4 BC2，例 6、如图,在ABC 中，AB =AC =5, BC =4 5，D 为边 AB 上一动点(B 点除外),以 CD 为一在 ACG 中，AG 2，在AHG 中，AHAGHG，即当点 H 在线段 AG边作正方形 CDEF，连接 BE，则DBDE面积的最大值为.上时，AH 最小值为 22，解法二：如图 2，CHB90，BC 是定值，H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动（不包括 B 点和 C 点），连接 HO，则 HO BC2当 A、H、O 三点共线时，AH 最短，此时 AHAOHO2
11、2解：过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 M例 8、如图，在四边形 ABCD 中，AB6，BC4，若 ACAD，且ACD60，则对角线 BD 的长的最大值为 ABAC5，BC4，BMCM2，易证AMBCGB， ，GB8，设 BDx，则 DG8x，易证EDHDCG（AAS），EHDG8x， ，当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8三、利用三角形三边的关系求最值解析：将 AB 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AK，连接 BK、DK则 AKABBK6，KAB 60，第 4 页DACKAB，DAKCAB，在DAK 和CAB 中， ，DAKCAB（SAS）
12、DKBC4，DK+KBBD，DK4，KBAB6当 D、K、B 共线时，BD 的值最大，最大值为 DK+KB10BFAC，AHBC，四边形 ACBH 是平行四边形， 又ACB90，四边形 ACBH 是矩形，H90，AHBC3，例 9、如图， ABC 中，ACB90，AB2AC，BC3，点 E 是 AB 上的点，将ACE 沿 AF 平分BAC，CE 翻折，得到ACE，过点 B 作 BFAC 交BAC 的平分线于点 F，连接 AF，则 AFBAFCAF30，长度的最小值为3 BFAC，BFAFAC30， AF2AH6，CPAF，CAF30，CP AC ，APCP ，解：如图，过点 A 作 AHBC 交 FB 的延长线于 H，连接 AA，过点 C 作 CPAF 于 P，ACB90，AB2AC
