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1、【数】因式分解精选练习每个学生都应该用的命题说明：应部分学员的要求，天之骄的老师从多种参考书上精选了这套因式分解练习题虽然新课标对因式分解这部分内容要求已经降低，但鉴于因式分解的重要性，我们仍然将十字交叉法，配方法，换元法作为补充内容保留了下来。因式分解口诀：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适答案仅供参考，若有疑问，请致电客服中心。1.2x4y24x3y2+10xy4。2.5xn+i15xn+60xn-i。超级学习笔记3.3a(b-1)-24a4(b-1)4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25.x4-1每个学生都应该用的6. ab2+4分解因
2、式。7.x4一x3一x18.(xyy212(xy)y2+36y2y4超级学习笔记9.x2(jcy-12x(xy36(xy-(jcy)410.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac12.13.14.15.把多项式分解因式。16把多项式一分解因式。每个学生都应该用的超级学习笔记每个学生都应该用的17.求证：320004x31999+10x31998能被7整除。设n为正整数，且能被整除，证明：82n+17n+2是的倍数19.求证：无论、为何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正。20.已知求的值。21.已知满足求的值超级学习笔记22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx
3、+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案每个学生都应该用的超级学习笔记1. 解：原式=2xy2x32xy22x2+2xy25y2=2xy2(x32x2+5y2)。先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幕xy2,即公因式2xy2,再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。2. 在公因式中相同字母x的最低次幕是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2,xn提取xn-1后为X。解：原式=5xn-1x25xn-13x+5xn-112=5xn-1(x23x+12)3. 解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-
4、2a)(1+2a+4a2)*提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4. 解:原式=(a+b)x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。5. 解：原式=(x2+l)(x2-l)=(x2+l)(x+l)(x-l)每个学生都应该用的提示：许多同学分解到(x2+l)(x2-l)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。6.解：原式=(a22ab+b24)=一(ab+2)(ab2)提示：如果
5、多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析防止出现诸如一9x2+4y2=(3x)2(2y)2=(3x+2y)(3x2y)=(3x2y)(3x+2y)的错误。7. 解：原式超级学习笔记提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。使用了立方差公式，8. 解：原式=y2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2=y2(x+y_6+y)(x+y_6_y)=y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式=
6、(x+y)2(x2-l2x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x_6+x+y)(x_6_x_y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)10. 解：原式=.(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2*每个学生都应该用的=(a+b+c)2提示：*将(a+b)视为1个整体。解:原式提示：本题用了配方法，将加上个“”又减了一个“”，从而构成完全平方式。12.解：原式X3X+5-25336365 3色6 36超级学习笔记5 -496 12(-496365 757=3(x+5+7)
7、(x+5-7)6 666=3(x+2)(x-占)3=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a工0)可配成a(x+b)2+地土.2a4a13.解：原式令则原式每个学生都应该用的提示：把x2+5x看成一个整体。14.解原式令代入上式得原式提示：把看成一个整体。15.解：原式=提示：把二次项分解成与(二次项一般都只分解成正因数)，常数项可分成X=一X()=X=X(),其中只有1=x+X2超级学习笔记说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分
8、解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号)。二次项解解解常数项一次项abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16解:每个学生都应该用的17.证明：原式=31998(324x3+10)=31998x7,能被7整除。证明：82n+17n+2(78(7(782n+1+7n+2是的倍数19. 证明：4x212x+9y2+30y+35三超级学习笔记20. 解:J三三且21解:/又即()即又因为,a+b+c=O.22.解：设它的另一个因式是x2+px+6，贝Ix4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组：p3=，63p12=m6p18=n解得p=_9m=，15每个学生都应该用的n=，36超级学习笔记
