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1、河北省唐山一中2010高考模拟试卷（二） 数 学(文科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，集合，则 （ ） A B C D2一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为 （ ）A 0.13 B 0.39 C 0.52 D 0.64 3已知
2、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：已知是锐角三角形的三个内角；向量则与的夹角是锐角。则 （ ）A 假真 B 且为真 C 真假 D 或为假4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ） A 4 B 2 C 4 D 25设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则 （ ）A B C D 6设实数为函数的最大值，则的展开式中 的系数是 （ ） A 192 B 182 C 192 D 1827在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 （ ） A B C D 8圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的
3、圆的方程为 （ ）A B C D 9设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是 （ ）A 9 B 2 C 6 D 1410设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A B C D 11已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于 （ ）A 1 B 2 C 2 D 212已知平面平面，直线平面，点直线，平面与平面间的距离为8，则在平面内到点的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是 （ ） A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上） 132009年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有_种（用数字做答）14已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列命题中：任意；任意； 存在； 存在； 任意； 存在。真命题的序号是_ 。15已知定义在上的奇函数和偶函数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_。16已知为原点，从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点，切点位于之间，为线段的中点，则的值为_。三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17（本小题满分
5、10分） 已知函数且函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式； （2）在中，角所对的边分别为若且求的值。18（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。19（本小题满分12分）在数列中，已知且。（1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设求的值。20（本小题满分12分）如图，四棱椎P-ABCD中，PA平面ABCD,四边形ABCD
6、是矩形，PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE；（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。DPABCEF21（本小题满分12分）函数的图像如图所示。（1）若函数在处的切线方程为求函数的解析式（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。1O3y=f(x)xya22已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于
7、轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。（1）求椭圆的方程； （2）求线段的长度的最小值；（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。OAByDSMxN河北省唐山一中2010高考模拟试卷（二） 数 学(文) 答案一选择题：DCAAD CDACD BB二填空题：100 三解答题：17解：（1） 3 由，得，所以 5 （2）由，解得 由，得 8 由余弦定理得 1018解：解答一（）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为
8、1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为由事件的独立性的解答二（）设事件A表示“一个月内被投诉2次” 设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”()同解答一。19解：（1）因为 所以 2 因为 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列 5 ， 8（2）因为 10 所以 原式= 1220解：（1）平行 因为EF/PC,EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF/平面PAC 4 （2）PA平面ABCD,BE平面ABCD PABE,又BEAB,ABAP=A,所以BE平面PAB. 又AF平
9、面PAB ,所以AFBE. 又PA=AB=1,点F是PB的中点，所以AFPB 6 又因为PBBE=B,所以AF平面PBE 因为PE平面PBE,所以AFPE 8 （3）过A作AGDE于G,连结PG,又DEPA,则DE平面PAG. 则PGA是二面角P-DE-A的平面角 所以PGA= 10 解得BE= 1221解：（1）由图可知函数的图像过点（0，3），且 3 依题意，解得 所以 6 （2）由题意可得：有三个不相等的实根， 即与有三个不同的交点 4+0_0+增极大减极小增 则，故的取值范围是 1222（1）由题得椭圆方程为： 4 （2）设直线的方程为，从而可知点的坐标为 由得 所以可得的方程为，从而可知点的坐标 ，当且仅当时等号成立 故当时，线段的长度取最小值 8（3）由（2）知,当取最小值时，此时直线的方程为，。要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只需到直线的距离等于，所以点在平行于直线且与直线的距离等于的直线上。直线：；直线：，得或则直线：或无解；有两个解所以T有两个。 12- 1 -
