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1、理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分.）题 号123456789101112答 案DBADCBCDCADA二、填空题（每小题5分，共20分）13 2 14 15 16 三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题12分）18、（本小题12分） .解：()根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且 2分由题知，与相互独立， 分记甲、乙两人所付租车费相同为事件，则所以 分() 据题意的可能取值为： 7分10分所以的分布列为：01234P0.20.370
2、.280.130.02的数学期望 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望12分19、（本小题12分）解：（）当时，PA平面MQB. (注：本小题可用坐标法解题)证明：连AC交BQ于N，连MN由AQBC可得，ANQBNC，若，即，PAMN由MN平面PAC，故PA平面MQB（6分）（）由PAPDAD2，Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，ADAB，由BAD60得ABD为正三角形，又Q为AD中点，ADBQ以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0
3、，0），Q（0，0，0），设平面MQB的法向量为，可得，PAMN，取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则，故二面角MBQC的大小为60（12分）20、（本小题12分）解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点、长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（2）设直线l1：，A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得故以线段AB为直径的圆能过坐标原点，则，即x1x2y1y20+11=08分由知，将上式中的k换为得由于ABCD，故四边形ABCD的面积为令k21t，则当直线l1或l2的斜率有一个不存在时，另一个斜率为0，不难验证此时四边形ABCD的面积
4、为2，故四边形ABCD面积的取值范围是 12分21解：（1）F（x）f（x）g（x）2x2axlnx，又F（x）在x1处取得极小值，F（1）4a10，a5， 2分F（x）2x25xlnx， 3分F（x）和F（x）的变化情况如下表：x1（1，）F（x）00F（x）极大值极小值F（x）的极大值为 5分 （2）当a3时，f（x），g（x）lnx，f（x）4x3，设直线l与曲线yf（x）和yg（x）都相切，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则y12x123x1，y2lnx2，直线l：y（2x123x1）（4x13）（xx1），即y（4x13）x2x12又l过点B（x2，y2）且f（x）g（
5、x），y2（4x13）x22x12且，lnx2（4x13）x22x12，ln（4x13）12x12 7分方程2x12ln（4x13）10有根，设（x）2x2ln（4x3）1， 12分22（I）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以 -5分（II）由（I）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 -10分23解：（）设动点， 则， 所以 曲线的普通方程为: 曲线的普通方程为: 5分（） 在直线：上，且直线的倾斜角为直线的参数方程为： （为参数），设 ，直线代入曲线的方程得 ：, 10分24证明：（） ；以上各式累加得：故（当且仅当时等号成立）5分（）=（当且仅当时等号成立）10分
