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1、个人收集整理-仅供参考线性代数模拟试卷一# / 19、选择题1、行列式11地值为(31112、123=()235广1211-P1-21、(A)-132(B)-23-1(C)13-2-1111-21丿-1-11(A)0(B)(C) 10(D)205(D)均不对-11-10-1336921344-220丿3、矩阵地秩为(A) 1(B)(C) 3(D)4、已知非齐次线性方程组Ax=b地三个解为1, 2,3，贝S下列哪个仍是Ax二b地解为(A ) 12 3 ( B ) 3 1- 2- 3 ( C) 1- 2- 3 ( D) 12-235、下列关于矩阵地秩地说法正确地是()(A) 秩为r地矩阵中一定有不
2、等于0地r阶子式；(B) 秩为r地矩阵中一定没有不等于0地r阶子式；(C) 秩为r地矩阵中一定没有等于0地r-1阶子式；(D) 秩为r地矩阵中一定有不等于0地r 1阶子式二、填空题1、(1,2,3)(1,2,3)T 二2、 设3元非齐次线性方程组地系数矩阵地秩为2,1,2是它地两个不同地解向量，则该方程组地通解为x -2 x 213、设f(x)=x 11 1，则f(x)中X4地系数为233xx116x14、向量组 1 =(-1,1,0,2)t, 2 =(1,-1,0,2)t, 3 =(0,1,1, 2)t, 4 =(0,1,1,6) t 地秩为5、已知3阶方阵A地三个特征值为1,2,3，则(A
3、)3% +aX2IIIXn三、计算n阶行列式Dn =X1xHa HI XnIIX1X2IIIXn +a6、二次型 f(X1,X2,X3)=X12 2X22 5X32 2X1X2-4X2X3是否正定:(a = 0)X1x2 - 2x3 x4 = 114*广20r31、X=五、解矩阵方程:六、问取何值时，线性方程组3x1 2x2 _5x3 2x4 = 22xj3x2 x3 3x4 = 3四、解方程组x1 X2 _ X3 二 12X1 ( 2)X2-3X3 =3有唯一解？-3 x2 (2)X3 - -3无解？有无穷多解？并在有无穷多解时，求出其通解 七、已知二次型 f(X1, X2,X3)= X12
4、 2X22 3X32-4X1X2 -4X2X3，求一个正交线性变换x二Py，将二次型f化成标准型，并判断其正定性.八、证明题设 是非齐次线性方程组Ax = b地一个解，1,2,111,是对应地齐次 线性方程组地基础解系，证明：，I,*心线性无关.线性代数B模拟试卷二填空题（每空3分，共30分）1.设=（1,2,1） ,- =（1,1,1），贝廿丁 = ；：.=；co-sin日 gin日coS丿,则A地行列式det（ A）=；方阵A地秩为；3 .设向量组 A :=(1,4,1,) , :- 2 =(2,1,-1,-3),：2 = (1,0,-3,-1),：4 二(, 2, -6,3),则A地秩为
5、：；A地一个最大线性无关向量组为:4.设四元非齐次线性方程组 Ax二b地系数矩阵A地秩为3，已知1 ,2 ,3是它地三个解向量，且1二,则方程组Ax = b地通解为：；5.设二次型 f (X1,X2,X3)=-2冯2 - 6X22 - 4X33 2x1X2 2x1X3，则二次型对应地矩阵为：；它是（正/负）定二次型.6 .设非奇异方阵A有一个特征值2，则矩阵A 2E必有一个特征值为：.二、举例说明下列命题是错误地（每小题5分，共10分）i.若 a2=，贝y a = o .2 .若Ax=0有唯一解，则Ax=b有唯一解.三、计算题（共50分）1计算行列式D二34004-30000223 .解矩阵方
6、程11-1-100021-1-111111.（6分），问A是否可逆？若A可逆，求其逆阵.巾01、广1-43、X010=20-1丿0-2010 （8分）112 、1、4 .已知0,Ct 2 -1,G 3 九+1,16，问为何值时，1不能用001104：1, 2, 3线性表示?（1）,，为何值时，可由1, 2, 3线性表示，且表示式唯,并写出表达式;1, - 2,.为何值时，可由：1,- 2, 3线性表示，且表示式不唯一，并写出表达式（ 16分）1 -1 -15 .设A= -1 1 -1，求一个正交阵P ,使P-AP=A为对角阵，-1 -1 1并写出对角阵上.（1 2分）四、证明题（共10分）1
7、.设n阶方阵A满足A2二A，贝卩R（A） R（A - E）二n .（5分）2 .设实对称阵A地所有特征值地绝对值都等于1.证明：A为正交阵（5分）线性代数模拟试卷三、选择题（每题4分，共24 分）21、行列式11地值为：（(A)(B)(C)(D)2、1 0 00 0-1、001(A)0 1 0(B)0-10(C)0 1 0,00 110 0(D)均不对3、矩阵地秩为:(A)1(B)2(C)、卜列说法正确地是：（)(A)(A B)X-A4 BJ(B)(A)二 A(C)_1_1 _1(AB) =A B(D)T 11 XT(A )=(A )41235-11010-1 -1-21011(D)5、已知非
8、齐次线性方程组Ax二b地三个解为1,，2, 3,则下列哪个仍是Ax二b地解（）(A)123(B)2 1-2 23(C)1223(D)6、已知三阶方阵A地行列式卜=3，则|3A=（）（A）3（B）9（C）27（D）81二、填空题（每空4分，共24分）1、（4,3,2,1）丁（1,2,3,4）二；2、设A与B相乘有意义，则（AB）T =；3、二（1,0, -1）， 1 =（0, 1, -1），则与地夹角为：；2 14、设方阵A满足A - A -2E =0,则A =；2 Xt 十 x2 _ x3 + x4 = 1四、(10 分)解方程 3xt2x2 x33x4 二 4Xt +4x2 _3x3 + 5
9、x4 = -25、 向量组 (-1,1,0, 2)，2=(1,-1,0,2)， ：3=(0,1,1,2)地秩为：；2 006、已知三阶方阵A = P0 30P，这里P为3阶可逆方阵，则0 01丿A3；x a III a三、计算n阶行列式Dn =a x川a*召*（10 分）a a III x，广423五、（12分）设A =110AB = A + 2B，求 B.-123123、六、（12分）求矩阵A =213地特征值及特征向量.1,匕二1 *2, J =1 *2 *3, , =1 *2 *3 *4，且向量组：1,：2,：3,：4线性无关，证明向量组-1, ：2, ：3, ：4也线性无关.线性代数B
10、模拟试卷四、填空题：(每空4分，共24分)1、 1111T1)2、设 f ( x)=x2x21x14-1-2-111-1，则f(x)中x3地系数为；3、已知三阶方阵A地三个特征值为：1,2,3，贝U A二；4、已知A是三阶方阵,且A = 2 ,则A3 = (2,1,1)T ,则 Ax = b 地通解为;5、设三元非齐次线性方程组 AX=b地系数矩阵A地秩为2，且它地三个解向量 1, 2, 3满足 1 =(1,1,1)丁，26.设 V =x= (x1,x2,，乂丿丁区 + x2问V是不是向量空间？回答：、选择题：IIIxn0,洛冰2,Xn R,1、行列式2、-110(每小题4分，共24分)地值为
11、()(A)0(B)1(C)(D) 40-11=()3 (D)411010r1 1r(11-r(A).011(B).010(C).0 11(D).01120b00110011001丿(110-13、矩阵1(B)2(C)1地秩为()(A)04、设A为m n矩阵，齐次线性方程组 Ax = 0只有零解地充分必要条件是 A地 ()(A) 列向量组线性无关； (B)列向量组线性相关；(C)行向量组线性无关；(D)行向量组线性相关.5. 设线性方程组Ax二b有n个未知量，m个方程，且R(A)二r ,则此方程组()(A) r = m时，有解；(B)r = n时，有唯一解；(C) m二n时，有唯一解；(D) r n时，有无穷多解.6 与向量(1,1,1)正交地向量是()
