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1、幂函数教学设计一教材分析 1.在教材中的地位与作用幂函数是沪教版普通高中课程标准实验教科书数学高一上册第四章4.1节的内容。幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数的的概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质研究函数的意识。从教材地位看，学生对特殊的正反比例函数和二次函数等已经很熟，幂函数正是对这些在形式上有着共同特征的函数的推广；从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为后续学习做了铺垫。2.教材编排与课时安排课本结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数，给出幂函数的定义，并进一步通过作图观察得到幂函数的一般特点
2、和性质。按照教参要求一个课时完成，通过本节课的学习，进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。二学情分析在知识上，学生已经有了学习指数函数和对数函数的经历，有初中的一次函数、二次函数和反比例函数等作为基础，这为学习幂函数做好了知识和方法上的准备。在能力上，学生已经具备了一定的形象思维和抽象思维能力，有一定的分析和解决问题的能力。对于进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，需要教师点拨。三教学目标知识与技能：通过5个具体的实例了解幂函数
3、的概念；并通过具体实例研究幂函数的图象和性质，能初步进行应用。过程与方法：通过对幂函数的学习，学生能够进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法。情感、态度价值观：进一步渗透数形结合、分类讨论、类比和归纳的数学思想方法；通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神。四教学重点、难点重点：通过五个具体的幂函数了解概念，研究性质，体会图象的变化规律。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质。五教学策略教学顺序：问题引入、归纳定义、研究图象、归纳性质、应用性质。教学方法与手段：1采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交
4、流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性。2利用投影仪及计算机辅助教学。六教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情境在第一章我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质。函数这个大家庭有很多成员，从初中到高中我们认识这个大家庭中的哪些成员了？它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性。今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员。在正式介绍这位成员之前，请大家看如下几个问题：1.如果张红购买了每千克1元的水果千克，所需的钱数为元，那么与的函数关系式为（)；2.如果正方形的边长为，面积为，那么与的函数关系式为（)；3.如果立方体的边长为，体积为，那么
5、与的函数关系式为（)；4.如果一个正方形场地的面积为，边长为，那么与的函数关系式为（)；5.如果某人秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为公里/秒,那么与的函数关系式为（)；师：引导学生回忆初高中学了哪些函数。生：独立思考并回答问题。环节教学内容设计师生双边互动组织探究1一、观察上述函数的共同特征，并加以总结，得到幂函数的定义。1.幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。2. 幂函数与指数函数的异同：式子名称指数函数:底数指数幂值幂函数:指数底数幂值判定函数是指数函数还是幂函数的切入点在于看做底数还是做指数。生:交流、讨论、辨析这五个函数解析式的共同特征，进而得到幂函数的定义。师
6、：引导学生分析归纳概括得出幂函数的定义，并提醒学生注意幂函数的结构特征。师生：共同辨析幂函数与指数函数的异同。课堂练习1. 下列函数中，哪几个函数是幂函数？ ；2. 已知是幂函数，求的值。生：独立认真思考，得到答案。师：引导学生思考，判定学生所得答案是否准确，解决疑惑。组织探究2二、探究幂函数的性质1.回忆画函数图象的步骤；2.画的图象；3.观察五个函数的图象，填表，总结幂函数的性质；生：回忆画函数图象的步骤，并画出五个函数图象。师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律。环节教学内容设计师生双边互动组织探究24.填表：定义域值域奇偶性单调性定点5.归纳总结：（1）所有的幂函数
7、在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1），所有幂函数的图象都不经过第四象限；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数。特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸。（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数。（4）当a为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当a是整数且为偶数时，幂函数是偶函数。生：观察图象，分析讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并填表。例题讲解1.证明幂函数在上是增函数。证明：任取，则 因为，所以，即幂函数在是增函数。师：引导学生回顾讨论函数单调性的步骤，规范解题格式。生：独立思考，尝试写出证明过程。环节教学内容设计师生双边互动知识体系小结师生：学生自主回答，教师加以总结。布置作业课时分层作业（十九）七板书设计2.3 幂函数1.幂函数的定义:2.幂函数的图象：3.幂函数的性质4.课堂练习5.例题讲解6.小结八教学反思
