《2018年河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得： ， 或，则，故选B.2已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z=（ ）A. 1i B. 1+i C. 2+i D. 2i【答案】A【解析】由得： ，故选A.3下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“”的否定是“”B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C. 命题“若，则”是假命题D. 命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对
2、于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.4已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以，故选D.5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S6=12，则a6的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【解析】等差数列的前项和为， ， ，解得，故选C.6圆C：x2+y24x+8y5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为5，抛物线的准线为，所以圆被抛物线的准线截得的
3、弦长为，故选C.7执行右边的程序框图，则输出的m的值为（）A. 7 B. 9C. 5 D. 11【答案】B【解析】模拟执行程序，可得第一次， ， ， ；第二次， ， ， ；第三次， ， ， ；第四次， ， ， ；第五次， ， ， ；此时输出的m的值为9，故选B.8已知向量， ，若 ，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 6【答案】C【解析】由， ， ，得，得，故选C.9已知函数f（x）=2cos（x+）（0， ）的部分图象如下图所示，其中与分别为函数图象的一个最高点和最低点，则函数的一个单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数的图象可得，得，再根据五点法作图可
4、得，求得，函数，令，求得，故函数的增区间为， ，当时，即为，故选D.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的增区间，求得函数的减区间属于中档题.10已知双曲线C： （， ）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且，延长交双曲线C于点P，若，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】设，由双曲线的定义可得， ， ，由，可得，即，解得，又，即为，即为，则，故选D.点睛：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意两次运用勾股定理，属
5、于中档题；设，由双曲线的定义可得， ， ，再由勾股定理，求得，根据题意可得关于， 的齐次方程，运用离心率公式即可得到所求.11已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）1f（x），f（0）=4，则不等式的解集为（ ）A. （0，+） B. C. （1，+） D. （e，+）【答案】A【解析】由题意得： ，令，故，故，故，故函数在递增，由，故的解集是，故选A.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，此题的难点在于将不等式进行转化，是一道中档题，由，得函数单调递增， 得函数单调递减；将问题转化为，令，根据函数的单调性求出的解集即可.二、填空题12曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】
6、由，得， ，切线的斜率为，故切线方程为，故答案为.13若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】作表示的平面区域如下，可化为，故当过点时， 有最大值， 有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从
7、这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_【答案】【解析】五种抽出两种的抽法有种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是，故答案为.15已知四棱锥 PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为，则该四棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】设，四棱锥的侧面积为，四棱锥外接球的直径为，半径为，四棱锥外接球的表面积为，故答案为.三、解答题16在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为（1
8、）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段 MN的长度【答案】（1）（为参数）；（2）.【解析】试题分析：（1）对的极坐标方程两边同乘，得出普通方程，再化为参数方程，将的极坐标方程展开得到直角坐标方程；（2）将两曲线普通方程联立方程组，解出， 坐标计算距离.试题解析：（1），故曲线的直角坐标方程为，即，令， ，得曲线的参数方程是（为参数），曲线的直角坐标方程是（2）解方程组得或 ，17已知在中角对应的边分别为,且（1）求 A；（2）若， ，求和的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知等式整理后，利用两角和与差的余弦函数公式，
9、同角三角函数间基本关系化简求出的值，即可确定出的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把， ，以及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值，进而利用正弦定理求出的值即可.试题解析：（1），即，整理得： ，解得： （舍去），则；（2）， ， ，即，解得： ，由余弦定理得： ，即，则由正弦定理得： 18如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，点G是AC的中点（1）求证：B1C平面 A1BG；（2）若AB=BC， ，求证：AC1A1B【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）由线面垂直得
10、，由已知推导出，从而得到，由此能证明.试题解析：（1）证明：连结AB1，交A1B于点O，连结OG，在B1AC中，G、O分别为AC、AB1中点，OGB1C，又OG平面A1BG，B1C平面A1BG，B1C平面 A1BG（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BG平面ABC，AA1BG，G为棱AC的中点，AB=BC，BGAC，AA1AC=A，BG平面ACC1A1，BGAC1，G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1，在RtACC1和RtA1AG中， ，AC1C=A1GA=A1GA+C1AC=90，A1GAC1，AC1平面A1BG，A1B平面A1BG，AC1A1B.19已知椭圆C的中
11、心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出， ，即可求椭圆的方程；（2）设直线方程为，代入椭圆方程，由得，利用韦达定理，化简可得，求出，即可求直线的方程.试题解析：（1）设椭圆方程为，因为 ，所以 ，所求椭圆方程为.（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由得，且设，则由得，又，所以消去得，解得， ，所以直线的方程为，即或.20已知函数f（x）=|12x|1+x|（1）解不等式f（x）4；（2）
12、若关于x的不等式a2+2a+|1+x|f（x）恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）或【解析】试题分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，再利用绝对值三角不等式求得的最大值为，可得，求得的范围.试题解析：（1），故，即或或，解求得，解求得，解求得，综上可得，云不等式的解集为或（2）关于的不等式恒成立，即，而，故有，求得，或即实数的取值范围为或点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.第 1 页 共 4 页
