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1、对变力的功的计算方法的探讨 杨 凯“功”这一节可以说是学习“机械能”这一章的一个前提知识，而且也是高考的热点常考内容，为此学好“功”这一物理量是比较关键的一步。在功的计算当中涉及到恒力对物体做功和变力对物体做功两种情况，关于恒力的功方法相对比较固定，而求变力的功时因为力是变力，所以不能用计算恒力的公式来直接套用，基于功和能的关系，变力的功的解法也呈现出多样性，总结起来大概有以下几种，我们可以通过例子来体验一下。一， 将变力做功转化为恒力做功1， 力是随位移均匀变化的可以用求平均力的方法将变力转变为恒力如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的
2、定义式求功。 例如：一辆汽车质量为800kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：，是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ） 分析：由于车的牵引力和位移的关系为：，成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知：开始时的牵引力：F1=0.05（80010）400(N)20米时的牵引力:F2=10020+400=2400(N)前进20米过程中的平均牵引力：F=1400(N) 所以车的牵引力做功：WFS14002028000(J)2， 摩擦力在曲线运动（或往返运动）过程中所做的功等
3、于力和路程的乘积，将方向变化，大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。摩擦力做功有这个特点，有时候有些大小不变方向改变的力也有这个特点，我们可以采用一样的方法来处理变力做功的问题。如：以一定初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出到落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为多少？解析：物体在上升和下降过程中，空气阻力大小不变，而方向改变，不是恒力，不能直接用公式计算。如果把运动的全过程分为两段，上升过程中，空气阻力大小、方向都不变，可以求出阻力做的功，下降过程中，阻力也为恒力，做的功，所以全过程中空气阻力所做的功。做题时切莫直接套用恒力做功的公式，因
4、为这个题就全过程而言空气阻力是个变力，总结起来看待，该情况下大小不变、方向变化的空气阻力所做的功是阻力与物体路程的乘积而不是与位移的乘积。 3，通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用 计算，从而使问题变得简单。如：定滑轮至滑块上表面的高度为h，已知细绳拉力为（恒定），滑块在时间内沿水平地面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时，细绳与水平面的夹角分别为和，求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功。shFAB解析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳子的拉力等于T，T在对滑块做功的过程中
5、大小虽然不变，但是其方向时刻改变，因此该问题属于变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳子间的摩擦不计的情况下，人对绳子做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式直接计算，由图可知在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：二， 微元法求变力的功物体在变力作用下做曲线运动，求力对物体做功的问题，可以用微元法，即把弯曲的路径分成很短的若干段来进行研究，这样可以把曲线转变成直线，把变化作为恒定来处理，用功的公式计算个小段做的功，再把这些功取代数和，就等于变力在整个过程所做的功。例如：如图所示，某个力F=10N作用于半径r=1m的转盘的边
6、缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致则转动一周这个力F做的总功为多少？ 解析：某个力做功时，其大小不变而方向改变，在计算这个力所做的功时，不要把初、末位置的位移直接带入来计算总功。由于力F的方向始终保持与作用点的速度方向（切线方向）一致，因此，这个力做功不能为零，此时应把圆周划分成很多小段来研究。当各小段弧长足够小（）时，在内，F的方向几乎与该小段位移方向重合，所以三， 利用变力随位移变化的图像，图像与位移轴所围成的面积即为变力做功的大小功是力对位移的累积效应，如果已知在位移内F随位移变化的图像，可以根据图像与轴围成的面积求出变力对物体做的功。例如：力F作用在物体上
7、，F随物体的位移的变化关系入图所示，那么在物体运动25米的过程中，力F对物体做了多少功？2025F/Nx/m0四， 当变力做功的功率恒定时，该力在时间t内做功的功可由变力的功利用公式来求解功的前提是变力做功能的功率是一个恒定的值，例如，质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？解析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用恒力的功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽
8、车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等，故，所以汽车的牵引力做的功为，根据动能定理有：，即，代入数值解得： f=6000N五， 根据功能关系（功是能量转化的量度）、动能定理、甚至机械能守恒，通过求能的变化求变力的功利用动能定理、功能关系、机械能守恒可以将变力的功转变为求动能的变化或某些能量的变化，因为功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，这样间接的做法可以使求变力的功迎刃而解。1，利用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功是一种最常用的办法，将变力的功转化为求动能的变化，例如：质量为m的小球被系在轻绳的一端，以O点为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动。运动过程中，小球
9、受到空气阻力的作用。设某时刻小球通过圆周的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？解析：小球从最地点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与运动方向相反，是变力。求此变力做功应从功和能的关系入手，由动能定理求出。小球在最低点A时，由牛顿第二定律得：，则小球在最高点B时，由牛顿第二定律得：，则小球从A经半个圆周运动到B的过程中，由动能定理：得，即，所以，则2， 利用机械能守恒可以求出弹簧的弹力（变力）的功弹簧的弹力始终是个变力，在只有弹力做功或弹力和重力同时做功的情况下，显然机械能是守恒的，如果要求弹力的功，显然可以利用机械能守恒解决。3， 利用功能关系：机械能的变化是由于出弹力和重力之外的其他力做功而引起的，如果其他力中有一个力是变力，那么我们就可以根据来间接求解。以上是我们在学习当中会遇到的一些常规的情况，通过归纳和总结，我们可以更加清楚的认识变力做功的求法，虽然种类较多，但是在总结之后我们就可以更加灵活的去处理变力做功，从而突破这一难点。
