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1、18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计平凉七中 张清奎一、教材地位和作用本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其
2、次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。二、教法、学法分析鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐的气氛,探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者。同时借助实物教具进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性
3、。本节课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历观察、测量、猜想、验证、证明的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。三、教学目标（一）知识与技能1、经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证； 3、在运用平行四边形的判定方
4、法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归思想。2、通过对平行四边形三个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。（三）、情感、态度与价值观通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。四、教学重、难点1、教学重点：平行四边形判定定理的探究与应用。2、教学难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想以及平行四边形的性质和判定定理的综合运用。五、教学过程教学流程问题情境师生行为设计意
5、图复习反思引出课题活动一：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？追问1：根据以往的几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？追问2：根据定义，可以判定平行四边形，除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。学生回答研究平行四边形的判定。本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题。经验类比 提出猜想活动二：问题在以前的学习经历中，我们有过类似的经验吗
6、？追问1：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得平行四边形的判定方法呢？追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？在教师引导下，学生回忆学过的一些图形判定定理的内容，如勾股定理的逆定理、平行线的判定等。通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。教师给出下表，待学生补充完善后形成猜想，并填入表格。平行四边形性质平行四边形判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：学生回答不一定。教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题
7、不一定正确的反思中体会证明的必要性。演绎推理形成定理活动三：问题你能证明上述猜想吗？合作学习一：下面以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例进行证明。追问：要证明ABDC以及ADBC,根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应角的关系吗？小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法？对于猜想1与猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜想3，要求学生选择适当的方法写出书面证明。教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行。师生共同完成证明过程。通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称
8、为平行四边形的判定定理。判定定理1的符号语言：AB=CD，AD=BC四边形ABCD为平行四边形判定定理2的符号语言：A=C，B =D，四边形ABCD为平行四边形判定定理3的符号语言：OA=OC，OB=OD四边形ABCD为平行四边形。类比平行四边形的性质，引导学生从四边形的“边”、“角”、“对角线”去考虑的。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。前面的文字语言和这里的符号语言是理解判定方法的
9、重要方面，应让学生掌握。学生能否从“边”“角”“对角线”的角度考虑问题。定理判断强化理解活动四：7.6判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.4.8BADC4.87.6DAB11011070CDABC5544学生抢答并说出判定的依据，教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构（平行四边形的判定方法），这3个问题对学生没有困难，教师只需作适当引导学生说出判定平行四边形的方法。这组判别题的难度较小，体现知识的直接运用。直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。运用定理解决问题活动五：例题解析例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：ABEF合作学习二：例2 如图，ABCD的
10、对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形追问：那还有那些证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？ 小结：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。【变式】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若E、F移至线段OA、OC的延长线上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形学生独立思考形成思路，由学生口述证法，教师板演。先由学生独立思考。若学生有思路，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？若学生没有思路，教师引导学生分析：从条件出发，你能想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明
11、一个四边形是平行四边形可以有那些方法？启发学生形成思路。在平行四边形证明中，常用的是利用边或对角线进行证明。由于书上的例题只涉及对角线的证法，所以增加此例，同时示范证明过程的写法。并通过对例题的分析，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。对例2进行简单变形，促进知识的迁移，发展数学思维。学生能否正确运用平行四边形的判定解题，能否准确表达证明思路。随堂练习巩固深化活动六：巩固练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行
12、四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形2. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是OA,OC的中点求证BE=DF.通过巩固练习，使学生及时掌握应用所学知识。进一步加深平行四边形判定方法的理解，提高学生的运用能力。课堂小结 反思提高活动七：小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）在具体证明中，如何选择这些判定方法？（3）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？学生独立思考、自我反思与
13、小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结。结合下图从发现问题、提出问题、分析问题的解决问题的角度进行总结。从所学的知识、探究的方法、数学学习方法、解体的策略等多个角度去回顾、总结。布置作业 升华理解作业：必做题（1）课本第50页习题18.1第4、5、6题选做题（2）课本第51页第14题布置分层作业。及时进行课后回顾六、板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）平行四边形性质平行四边形判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：七、教学反思预设 本节课的教学环节落实情况基本到位， 学生配合程度良好，教学任务基本完成。但还存在许多问题：1.学生对于学过的知识掌握不牢，回答问题不简练、表述条理不清；2. 时间把握不到位，出现失误导致花费时间过长，小结也比较仓促；3.学生板书过程出现小问题，没有及时更正；4.对于几何语言的描述存在问题，不够规范；5.对学生评价不科学等等。
