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1、学校食堂服务质量评价及就餐分布规律摘要：本文选取海南大学二食堂、五食堂、六食堂三个食堂，对他们的服务质量进行评价，并尽可能准确地对学校师生在这三个食堂的分布规律进行预测。对于第一个问题，我们采用层次分析法和熵权法，确定就餐环境、饭菜性价比、工作人员的服务态度、饭菜口味和排队时间五个因素作为准则层，最优食堂为目标层，三个食堂为方案层，然后建立各个层次的比较判断矩阵，运用MATLAB软件计算，并做一致性检验确定权重，得到五个因素对目标层的权重为：，说明饭菜口味占的比重最大，其次是饭菜性价比，然后依次是就餐环境、排队时间及工作人员的服务态度。然后结合熵权法，避免一定的主观随意性，最后得到海明距离并排
2、序（距离越小的越接近理想的方案），结果是：食堂二食堂五食堂六食堂L0.79670.67450.5288排序321说明在三个食堂中，六食堂服务质量最好，五食堂次之，二食堂最差。对于第二问，我们建立逐步回归分析模型，以选择某食堂学生的比例被解释变量，饭菜口味可以作为解释变量。另外，我们将教室、宿舍与食堂的距离单独考虑，然后结合这两者，近似预测师生在这三个食堂的就餐分布规律。相关数据是根据实际问卷调查的统计结果和大致估算。最后得出大致结果是六食堂的午餐和晚餐较其他两个食堂来说多，特别在周末和节假日。周末去五食堂和二食堂吃早餐的人数会显著减少。文章的最后部分，我们查阅了大量的相关文献并结合一二问的结果
3、，给学校后勤管理部门写了一份报告，提出了自己的建议。我们的特色在于结合了主客观因素，准确地对三个食堂的服务质量进行了评价。并通过设计问卷，根据统计的数据结果和回归分析模型估计预测就餐的分布规律。关键词：层次分析法、熵权法、回归分析、服务质量、分布规律一、问题重述海南大学除了旅游学院的食堂外，有六个学生食堂，大约每天供应25000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在119栋（不考虑旅游学院），集中在15教上课。长期以来，食堂的供餐量与就餐量之间存在供求矛盾。例如，其中某食堂反应：在饭菜供应方面有时有巨大的浪费，饭菜做了很多，可是因为来食堂吃饭的人少，不得不倒掉。然而，一些学生却说，中午第四节课结
4、束后，因为餐厅里人多，排队长，等轮到自己时，好吃的菜已经被打完了，这时新菜还没上来，又不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到问题，比如，期末考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是在周末，饭菜准备的不足，师傅们讲他们没接到通知，所以按往常的状态准备饭菜。食堂管理者和广大师生都非常关注这种供求关系的不平衡。但目前还没有找到行之有效、快捷的就餐量化预测方法，能够比较准确地预测不同时段，不同日期的就餐人数，以减少材料的浪费，提高食堂的服务质量和广大师生的满意度。请你分析并回答：（1） 运用数学建模的方法评价三个食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型;（2） 近似地预测师生在三个食堂就
5、餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐，晚餐以及周一到周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差分析等；（3） 基于（1）（2）问的结论，给学校后勤管理部门写一份报告，并给出自己的建议。二、问题分析本题要求对六个食堂中的三个食堂进行评价，其中一二三四食堂连在一起，五六食堂距离很近。我们选取较有代表性的二食堂，五食堂和六食堂。对于第一问，我们通过网上查阅相关资料，结合这三个食堂的具体情况，从就餐环境、饭菜的性价比，工作人员的服务态度、饭菜合不合口及排队时间这五个标准出发，运用层次分析法，两两比较列出成对比较矩阵，求出相应的最大特征值和权向量，通过一致性检验，然后综合评价三个食堂
6、的服务质量,我们在这里并没有加入教学楼和宿舍楼与食堂的距离，因为我们认为这对与食堂的服务质量没有影响，而对（师生）选择就餐食堂有影响。而第二问我们先对五个因素进行回归分析，再单独考虑教室、宿舍与食堂的距离，对各食堂周一到周五，双休和节假日的早午餐的就餐人数进行估计预测。最后，在一二问的基础上，并查阅大量文献给学校的后勤管理部门写了一份报告，提出了我们的建议。三、问题的假设1、我们设定的五个指标（同层元素）之间相互独立，且具有可比性。2、假设食堂学生就餐与其中各影响因素呈线性关系。3、假设旅游学院的学生都在旅游学院食堂吃饭，同时其他学院的学生又全部不在旅游学院吃饭。4、假设五食堂各楼层服务质量一
7、样，六食堂也是。即不考虑各楼层的区别。5、假设150份的调查结果具有很好的代表性，每个人的评价标准近似。6、假设周一到周五学生全部去上课四、符号说明：表示准则层A对目标层O的成对比较矩阵；：表示方案层B对准则层A的成对比较矩阵；：表示准则层的各个因素；：表示准则与对目标层O影响之比；：表示每个矩阵的最大特征值；：表示一致性指标；：表示各随机一致性指标；：表示各随机一致性比率；：表示未归一化的权向量；：表示归一化的权向量；：表示准则层A对目标层O所建立矩阵的阶数；：表示去各食堂就餐的比例；：表示五个准则的平均分；：初步估计到三个食堂学生就餐人数；：食堂所在的区域；：周末学生在学校就餐的比例；:教
8、室所在区域；五、模型的建立与假设5.1三个食堂的服务质量评价（问题一） 首先运用层次分析法分析，层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析法，根据总目标，以系统化的观点，把问题分解成若干因素，并按上层对下层的支配关系构成递阶的层次结构模型，通过两两对比的方法确定决策方案的重要性，从而获得较满意的决策。然后，我们将层次分析法与熵权法结合起来进行分析。熵权法是一种客观赋权方法，它是根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的原来的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。5.1.1构造层次结构图:根据上下层之间的关系，绘出的层次结构图如下：编号12345指标就餐环境饭菜
9、性价比服务态度饭菜口味排队时间5.1.2构造成对比较矩阵我们采用了Santy等人提出的19尺度，用两两因素相互对比，则的取值范围是1,2，9及其互反数1,1/2,1/9，再结合150份问卷中相关问题，确定准则层的成对比较矩阵: ，其中，即为正反互逆矩阵，当且仅当,时，正互反矩阵称为一致判断矩阵。标度含义1与同样重要3比稍微重要5比明显重要7比强烈重要9比极端重要2,4,6,8比的重要性在上述两个相邻等级之间1,1/2,1/9与的重要性之比为上面的倒数准则层对目标层的判断矩阵为：方案层对层的判断矩阵为：, , 5.1.3计算权向量并做一致性检验对每个成对的矩阵，利用MATLAB算出最大特征根及对
10、应的特征向量。利用一致性指标，随机性指标和一致性比例作一致性检验，越大表示不一致程度越高，越接近0表示一致程度高，等于0的时候表示有完全的一致性。以矩阵为例，用MATLAB计算出的结果（程序见附录）有：最大特征值：未归一化的相应的特征向量:归一化的相应的特征向量：的一致性指标： （1）上式说明的一致程度高，为了确定其不一致程度的容许范围，根据Saaty引入的随机一致性指标计算一致性比率。随机一致性指标的数值有：矩阵阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.49在表中，n=5,时，,则的一致性比率: （2）结果表明矩阵有令人满意的一致性，各分量
11、作为相应的各个因素的权重值合理，可以用作为其权向量。判断矩阵最大特征值规划后权向量5.2093（0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658）0.05230.04673.0037（0.1095,0.3090,0.5816）0.00190.00323.0536（0.5278,0.3325,0.1396）0.02680.04623.0092（0.2970,0.1634,0.5396）0.00460.00793.0092（0.1634,0.2970,0.5396）0.00460.00793.0(0.4000,0.2000,0.4000)0.00000.0000从上表可以看出，
12、各个判断矩阵的一致性比率均小于0.1，表明各矩阵的不一致程度在容许的范围为内，其中矩阵的,其它的。然后我们进行组合一致性检验，定义第层的一致性指标为，随机一致性指标为，定义 (3) (4)则组合一致性比率为： (5)当时，第层通过组合一致性检验，通过MATLAB 计算可得到:，故通过一致性检验。5.1.4层次总排序及其一致性检验一般地，在层次分析法中，若共有层，则第层对第一层的组合权向量满足： (6)由上分析可知准则层对目标层的权向量为： 方案层对准则层的权向量表示为： (7)以位列向量构成矩阵： (8)则方案层对目标层的组和权向量为： (9)以二食堂为例，它的权重为: 则方案层对目标层的组合
13、权向量为 并且由上结果可算出方案层对目标层的组合一致性比率，由公式： (10)可得：,组合一致性检验通过，可作为评价的依据。因为六食堂所占的比重相对另两个食堂的比重很大，而五食堂比二食堂的比重略大，故在这三个食堂中，大家对六食堂最满意，五食堂次之，二食堂最不满意。结果与预期的一致。同时依据正互反矩阵A得出的权向量可以知道：师生选择食堂考虑的因素当中，饭菜口味所占的比重最大，其次是饭菜性价比，所占比重最小的是排队时间，就餐环境和服务态度分别是占第三位和第四位。5.1.5熵权法修正权重熵权法是一种客观赋值方法，它是根据各指标的变异程度，利用信息上计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。具体步骤如下：（1）确定评价体系，建立评价指标体系，构造指标水平矩阵（重新定义的n,i和j）我们先设有m个目标，n个评价标准,（本题m为三，n为五），采用专家评分法对第i个目标的第j个属性的评估值为，初始矩阵为：（2）对初始矩阵进行标准化处理：根据下式 （11）可得矩阵: (3)计算第j个指标的熵值 （12）(4)然后计算第j个指标的熵权 （13）
