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1、七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第六讲 全等三角形 新人教版【知识要点】1全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；（2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2全等三角形的几何表示：如图，ABCDEF；（注意对应点、对应边、对应角）3全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法） 性质1：全等三角形对应边相等；性质2：全等三角形对应角相等；几何语言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角
2、平分线、对应边上的中线相等性质4：全等三角形的周长、面积相等4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1如图，OABOCD，ABEF，求证：CDEF.巩固练习：已知ABCDEF，且B70，FD60，求DEF各内角的度数。例2如图，在ABC中，ADBC于点 D，BEAC于 点E，AD、BE交于点F，ADCBDF.（1）C=50，求ABE的度数.（2）若去掉原题条件“ADBC于点 D，BEAC于 点E”，仅保持“ADCBDF”不变，试问：你能证明：“ADBC于点 D，BEAC”吗？巩固练习： 1如图，ABCADE，延长边BC交DA于点F，交DE于点G.（1）求证：DGB=CAE；（2）若ACB=1
3、05，CAD=10，ABC=25，求DGB的度数.2如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部的点F处.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED的度数为x，ADE的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB.（1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）图中有等腰三角形吗？请写出来；（3）延长A A、BB交于点P，求证：P=AOB.例3.如图，ABC中，D、E分别为AC、BC上的一点，若ABDEBD，AB=8，A
4、C=6，BC=10.（1）求CE的长； （2）求DEC的周长.巩固练习:1.如图，将ABC沿直线向右平移得到DEF. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）图中有平行线吗？请写出来； （3）请补充一个条件，使得AF=3CD，并你的理由.2如图，RtABC中，C=90，将RtABC沿DE折叠，使A点与B点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）若A=35，求CBD的度数； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周长.3如图，在ABC中，BDFADC. （1）求证：BEAC； （2）若BD=5，CD=2，求ABF的面积.例4如图，ABFCDE.（1）求证：A
5、BCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求证：BAE=DCF；（3）在（2）的条件下，若B=35，CED=30，DCF=20，求EAF的度数.【课后练习】一、选择题1小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件，下列说法：A4的底稿和A4的复印件是全等形；A4的底稿和B4的复印件是全等形；两张A4的复印件之间是全等形；两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2下面结论是错误的是（ ）.（A）全等三角形对应角所对的边是对应边（B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C）全等三角形是一个特殊的三角形（D）如果两
6、个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等3如图，ABCAEF，则下列结论中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF平分AFB4如图，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正确结论的个数是（ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5如图，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4（第3题图） （第4题图） （第5题图）6.如图，已知ABDACD，下列结论： ABC为
7、等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题7已知：如图，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，则ADC的对边是 ，AC的对应边是 ，C的对应角是 .8如图，已知ABDDCA，AB的对应边是DC，AD的对应边是 ，BAD的对应角是 ，AB与CD的位置关系是 .9如图，若OADOBC，且O=65，C=20则OAD= （第7题图） （第8题图） （第9题图）10将一个无盖正方体纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图）。则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_.三、解答题11如图，直线BC，将ABC沿直线翻折得到DEF，AB分别交DF、DE于M、Q两点，AC交DF于点Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形.12如图，ABCADE，点E正好在线段BC上.（1）求证：DEB=EAC；（2）若1=50，求DEB的度数.
