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1、 专题能力训练4算法与推理专题能力训练第12页一、能力突破训练1.(20xx天津南开中学高三月考)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()A.1B.2C.3D.4答案：B2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?答案：C解析：第一次运行,S=31+2=5,k=2;第二次运行,S=35+2=17,k=3;第三次运行,S=317+2=53,k=4;第四次运行,S=353+2=161,k=5;第五次运行,S=3161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于65不成立,故选C.3.观察(x2
2、)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案：D解析：由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内处应填()A.2B.3C.4D.5答案：A解析：当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输
3、出条件,故应退出循环,故判断框内处应填2.5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4答案：A解析：第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1是整数,输出的S是1.6.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()A.B.C.0D.-答案：C解析：由题意知,该框图是求数列an的前2 016项和,其中an=sin.因为数列an是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2 016=6336,所以前2 016项和S2 016=0,故选C.7.
4、(20xx天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案：C解析：运行程序.当输入N的值为19,则N的值依次为18,6,2.24,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.9.观察等式:f+f=1;f+f+f=;f+f+f+f=2;f+f+f+f+f=;由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+f+f=.答案：1 008解析：从所给四个等式看:等式右边依次为1,2,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+f=1 008.10.
5、执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.答案：1解析：开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+-=-1,显然13不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(-1)+-=-1,显然23不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(-1)+-=2-1=1,因为33成立,所以输出S=1.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.答案：1和3解析：由丙说的话可知,丙的卡片上的
6、数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.(20xx北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;该小组人数的最小值为.答案：612解析：设男学
7、生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且即2zxyz,x,y,zN*.教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.由题意知2zxyz,x,y,zN*.当z=1时,2xy1,x,y不存在;当z=2时,4xy2,x,y不存在;当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n6?C.n6?D.n8?答案：C解析：第一次循环S=0+=,n=4;第二次循环S=+=,n=6;第三次循环
8、S=+=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.执行如图所示的程序框图,输出的S为()A.3B.C.D.-2答案：C解析：第一次循环:S=2-=,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-=,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-=,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4503+2,可知第2 014次循环:S=2-=,k=k+1=2
9、015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在区间-1,a上的值域为0,2,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,C.1,2D.,2答案：B解析：由程序框图可知,f(x)=当a0x1或x-1,函数在区间0,1上单调递减,又f(1)=0,a1;又函数在区间1,a上单调递增,f(a)=a3-3a+22a.故实数a的取值范围是1,.16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,
10、8)在曲线y=f(x)上答案：A解析：f(x)=2ax+b.若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0,若B正确,则f(1)=0,即2a+b=0,若C正确,则f(x0)=0,且f(x0)=3,即f=3,即c-=3.若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8.假设正确,则由得b=-2a,代入得c=8,代入得8-=3,解得a=5,b=-10,c=8.此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一
11、个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 448答案：B解析：依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),
12、12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.18.执行如图所示的程序框图,输出的n为.答案：4解析：当a=1,n=1时,进入循环,a=1+=,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+=1+=,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+=1+=,n=4;此时|a-1.414|0.0030.005,退出循环,因此n的值为4.19.下面程序框图的输出结果为.答案：8解析：第一次循环,i=
13、1+3=4,S=0+=;第二次循环,i=4+1=5,S=+=;第三次循环,i=5+3=8,S=+=.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20.在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012),23=(234-123),n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)答案：n(n+1)(n+2)(n+3)解析：先改写第k项:k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=(1234-0123),234=(2345-1234),n(n+1)(n
