二元一次方程组的常见解法

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1、二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法一、代入法 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算2x+5y=21例1、解方程组x+3y=8 解 由得：x=83y 把代入得 2（83y）+5y=21解得：y=37把y=37代入得：x=83

2、37=103x=103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法 当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程3x4y=9例2、解方程组9x10y=3解 由得3x=4y+9 把代入得 3(4y+9)10y=3解得 y=12把y=12代入得 3x=4(12)+9解得 x=13x=13所以方程组的解是y=12三、加减消元法 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫

3、加减消元法2x+3y=14例3、 解方程组4x5y=6解 由2得 4x+6y=28 得：11y=22 解得 y=2把y=2代入得 4x52=6解得 x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法 即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去 3(x+2)+(y1)=4例4 解方程组 3(x+2)+(1y)=2 解 得 (y1) (1y)42整理得 2y=4 解得 y=2把 y=2 代入得3(x+2)+(21)=4整理得 3x+7=4解得 x=1x=1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法