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1、 (2012-09-04 11:07:51) 平均数的意义 李华春众所周知，关于小学阶段平均数的教学，从教学大纲到课程标准经历了从作为应用题教学到作为统计初步知识教学的变迁。在统计学中，平均数是一种常用的统计量，它刻画的是一组数据的集中趋势。把平均数作为统计初步知识来教学，就是真正回归了它的本来面目，这也是我教学本课所要致力体现的价值趋向。当我确定讲“平均数的意义”这个题目后，思考了三个问题：1、平均数到底是一个什么样的数？如何让学生感受到它的统计意义？2、如何让学生切实感受到求平均数的必要性？ 3、“移多补少”是求平均数的方法吗？带着这些问题，我反复研读课标、教材和有关资料，观看名师关于平均
2、数的意义的教学视频，逐渐使这些问题的答案清晰起来，最终形成了我教学本课的基本思路。反思我的教学，我感觉在以下三个方面的尝试基本达到了预期的目标：一、从学生的生活经验出发，让学生体会理解“整体水平”的含义。我们知道，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它反映的是一组数据的整体水平。那么，什么是“整体水平”？如何将“整体水平”变得看得见摸得着，让学生能够比较直观地感受到“整体水平”呢？我觉得这是教学“平均数意义”的关键所在，如果不能突破对这个问题的理解，应该说平均数的意义的教学就不到位。为解决这个问题，我设计了课前观察比较“水位高低”的游戏活动，一开始呈现给学生两组不同颜色的水，每一组的水位一样高
3、，学生很容易看出哪一组的水位高，这时提示学生：每一组的水位就是它们的平均水位。然后，呈现的是每一组水位不一样高的两组水杯，这是学生遇到了困难，有的学生想到将每组的两杯水匀一匀使其一样多，就能找到每组水的平均水位，这样就容易看出来了。这样设计的目的，是为了丰富学生的生活经验，初步感知可以用平均水位进行比较，为课堂上理解“整体水平”的意思进行铺垫。从课堂效果看，学生还是有一定的感悟，并且将这种感悟应用到了对新知识的理解上。二、让学生从解决问题的策略的多样化比较中感受求平均数的必要性。让学生感受到求平均数的必要性是本课教学的重点之一。教材呈现的是，因为7号和8号队员上场次数不同，用总分比不合理，用平
4、均每场得分比才合理，然后用“移多补少”的方法和计算的方法求出7号和8号队员各自平均每场的得分，得出应该派7号队员上场的结论。对此，我产生这样的疑问：比总分一定不合理吗？当上场次数多总分又高的时候，比总分不合理，而当上场次数尽管多总分却不高的时候，比总分更快更简洁。如此看来，如果仅按教材呈现的内容来教学，显然有很大的片面性。那么，平均数的必要性到底应该在什么情况下体现出来呢？我认为，应该在比总分和比平均每场得分都合理的情形下，面对特殊情况经过比较发现，只有比平均每场得分才合理，并且比平均每场得分可以应用于各种情况，这样教学才能真正发掘出平均数的必要性。也就是说，让平均数在不同解决问题策略的比较优
5、化中产生，才能真正体现平均数产生的必要性。基于这样的认识，我在教学中尝试改造情境图，将原情境图中的2名替补队员改为3名，教学中分三个层次进行：第一个层次，在上场次数相同的情况下，探究解决问题的多种策略。在这个层次中，引导学生运用不同的方法进行比较，重点突出用总分比较和用平均得分比较，因为在上场次数相同的情况下，用总分比较和用平均得分比较的结果是一致的。这样教学通过引导学生探究解决问题策略的多样性，有利于培养学生发散思维的能力，养成全面思考问题的习惯，同时形成对平均数意义的初步理解，为体验运用平均数进行决策的必要性做好铺垫。第二个层次，在上场次数不同的情况下，通过对解决问题策略的比较选择，形成对
6、平均数产生的必要性的认识。在这个层次中，重点引导学生比较不同选派方法对于决策的意义，认识到当用总分比较和用平均得分比较产生矛盾时，应该根据平均得分（也就是整体水平）做出判定，这样才能保证决策的科学合理，从而形成对平均数产生的必要性的深刻感悟。第三个层次，揭示概念，深化理解平均数的意义。在这个层次中，重点引导学生充分利用搜集的素材，在完整表述、对比分析中加深对平均数意义的理解。这样，经过三个层次的教学让学生经历了“可以用多种方法比较用平均数比较用平均数比较具有普适性”的过程，达到体会平均数产生的必要性、理解平均数的意义、会求平均数的三层目的。三、淡化“移多补少”法，突出“求和平均”法。 “移多补少”的本质是“削峰填谷”，严格的讲，它是“平均分”的方法，不是求平均数的方法。因此，本课教学中没有将“移多补少”作为一种求平均数的方法，只是作为引导学生理解平均数意义的手段，通过课前倒水、课中移补学具等具体操作，帮助学生理解“整体水平”和平均数的意义。
