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1、 高三数学测试题理 命题人:饶雨 审题人：周奇 2012-12-2一、选择题： 1、已知集合；,则中所含元素的个数为 （ ） 2、已知，则 （ ） 3、若，则（ ）A B. C. D. 4、函数是偶函数，则图象的对称轴是（ ）A. B. C. D. 5. 已知为直线，为平面，给出下列命题：（ ） 其中的正确命题序号是AB C D 6. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）A B C2 D17、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ） 8、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 （ ） 9、等差数列、的前项和分别为，若，则（ ）A. B. C. D
2、. 10、已知是平面上不公线三点，为外心，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）A.内心 B.垂心 C.重心 D. 边中点二、填空题11. 已知tan(+)=,tan(-)= ,那么的值是 12、数列满足，则的前项和为 13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.14某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.15、函数 图象绕轴旋转一周，得到一旋转体，该旋转体的体积为 三、解答题16、已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的
3、最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 17某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值18、如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,作A1FCD，垂足为F,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)若A=45，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45。若存在，则指出点F的
4、位置，若不存在，请说明理由。19.设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足，求证数列是等比数列。(3) 求满足的最小正整数.20在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时， 的最小值.21已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案DDDAC；DCBDD；11、 12、1830 13
5、、 14、11.1 15、16、（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.17、解：（1）设的长为（）米，则米 ， 3分 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 .6分 （2）矩形花坛的面积为 .9分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米.12分18、19、19.解：(1)由,解得. 3分5分，所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列. 8分（3）由（2）知,即所以数列的通项公式是. 10分，即，所以,所以n的最小正整数为4. 12分20、，令，当时，在递增，故当，即时，有最小值当时， 当时，的最大值为
