《2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i2设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S()A. B.C. D.4若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D25设函数f(x)ln(1x)l
2、n(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数6已知的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. BC6 D67.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(20，b0，且ab.证明：ab2；a2a2与b2bb0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.(1)求C2的方程；(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同
3、向()若|AC|BD|，求直线l的斜率；()设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形21(本小题满分13分)已知a0，函数f(x)eaxsin x(x0，)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点证明：(1)数列f(xn)是等比数列；(2)若a，则对一切nN*，xn|f(xn)|恒成立参考答案第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：选D由1i，得z1i，故选D.2解析：选CABAAB，“ABA”是“AB”的充要条件3解析：选B第一次循环：S，i2；第二次循环：S，i3
4、；第三次循环：S，i4，满足循环条件，结束循环故输出S(1).4解析：选A画出可行域，如图中阴影部分所示目标函数z3xy可化为y3xz，其斜率为3，纵截距为z，平移直线y3x知当直线y3xz经过点A时，其纵截距最大，z取得最小值由得A(2，1)，故zmin3(2)17.5解析：选A由得1x0，故f(x)在(0，1)上为增函数6解析：选DTr1C()5rC(a)rx，由，解得r1.由C(a)30，得a6.故选D.7.解析：选C由P(1X1)0.682 6，得P(0X1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 413，故选C.8 9解析：选D
5、因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin (2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z，2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选D.10解析：选A该三视图对应的几何体为底面半径为1，高为2的圆锥如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，上、下底面中心分别为O1，O2，上方截掉的
6、小圆锥的高为h，小圆锥的底面半径为r，则a2b24r2.由三角形相似，得，即，则h2r.长方体的体积为Vabcab(22r)(22r)2r2(22r)4r24r3(当且仅当ab时取等号，且0r1)设y4r24r3(0r1)，则y8r12r2.由y0，得r0或r.由y0，得0r.由y0，得r1.故当r时，ymax44，即Vmax.原工件材料的利用率为，故选A.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11.解析：(x1)dx02220.答案：012解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139，151上共有20个数据，分在4
7、个小组中，每组取1人，共取4人答案：413解析：不妨设F(c，0)，PF的中点为(0，b)由中点坐标公式可知P(c，2b )又点P在双曲线上，则1，故5，即e.答案：14解析：因为3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n115解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和yb的图象有两个公共点若aa时，f(x)x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点若0a1，则a3a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线yb至多有一个公共点若a1，则a3a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点综上，a1.答案：(，0)(1，)三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 (1)证明：如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，
