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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第一章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2014新课标理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABC D答案D解析四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有2416种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P1.2已知CCC(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.3设f(x)(2x1)55
2、(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D(2x)5答案D解析f(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.4(2013晋中市祁县二中高二期中)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种 C12种 D32种答案B解析此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0
3、，其余位置排1即可，故共有C10种(注：若排法为10011，则走法如图中箭头所示)5将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析本题考查了组合及分步计数原理的运用分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有C种选法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生到乙地，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有不同选派方案CC12种6(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对
4、答案C解析解法1：先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取
5、法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对7某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为()A2 B3 C4 D5答案A解析由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6x人，于是有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项逐个代入验证可得x2.8从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D162答案C解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由
6、分类加法计数原理得72108180，故选C.9(2014山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1)若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有()A15种 B14种 C9种 D103种答案C解析由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有4步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此，共有C15种，而此动点只能在第一象
7、限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)(m1，n1)时不符合要求，有C种；当第一步(m，n)(m1，n1)，但第二、三两步为(m，n)(m1，n1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条件的C16种，故共有1569种10(2014浙江理，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210答案C解析本题考查组合应用及二项式定理由条件得f(m，n)CC，f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120，选C.11(2013大庆实验
8、中学高二期中)高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是()A240 B188 C432 D288答案D解析先从3个音乐节目中选取2个排好后作为一个节目有A种排法，这样共有5个节目，两个音乐节目不连排，两个舞蹈节目不连排，如图，若曲艺节目排在5号(或1号)位置，则有4AA16种排法；若曲艺节目排在2号(或4号)位置，也有4AA16种排法，若曲艺节目排在3号位置，有22AA16种排法，共有不同排法，A(163)288种，故选D.1234512已知直线axby10(a、b不全为0)与圆
9、x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条答案B解析先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A
10、班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)14.6的展开式中的第四项是_答案解析6的展开式中第4项为T4C233.15如果把两条异面直线看成“一对”，那么正方体的棱所在的12条直线中，异面直线共有_对答案24解析在如图正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有DD1、CC1、A1D1、B1C1，因此共有4对，正方体的棱共有12条，故异面直线共有41224对16将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博
11、会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90种解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：A90种三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设n的展开式的第7项与倒数第7项的比是1：6，求展开式中的第7项解析T7C()n66，Tn16Tn5C()6n6.由，化简得6461，所以41，所以n9.所以T7C()966C2.点评(1)本题是应用二项式定理的通项公式的典型问题，要能熟练地应用通项公式写出所需的各项(2)本题的解题思路实质是利用方程思想列出方程，解出n，这是解本题的关键18(本题
12、满分12分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解析A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点19(本题满分12分)求()9的展开式中的有理项解析Tr1C()9r()r(1)rCx.因为27除以6的余数为3，要使为整数，r必为3的奇数倍因为0r9，所以需检验当r3和9时的值当r为3和9时，分别为4和3，所以展开式中的有理项为T4
13、(1)3Cx484x4，T10(1)9Cx3x3.点评要求展开式中的有理项，必须观察展开式通项公式中x的指数，当r取什么值时，能使x的指数为整数20(本题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加这10个名额有多少不同的分配方法？解析解法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同
14、的分法，因此是排列问题，共有A种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有CC种分法；(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法故共有NCCACCC126种分配方法解法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有NC126种放法故共有126种分配方法21(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重
