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1、南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数 学一、 填空题1、函数的最小正周期为 。2、已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位 于第 象限。3、右图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的值是 。4、某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重， 所得数据均在区间96，106中，其中频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区100，104上的产品件数是 。若红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 。6、如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则 7、已知
2、平面，直线，给出下列命题：若，则，若，则，若，则，若， ，则.其中是真命题的是 。（填写所有真命题的序号）。8、如图，在中，D是BC上的一点。已知，则AB= 。9、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN= 。10、记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 。11、已知知函数，则不等式的解集是 。12、在平面直角坐标系中，已知：，为与x负半轴的交点，过A作的弦AB，记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为 。13、已知均为锐角，且，则的最大值是 。14、已知函数，当时，关于的方程的所有解的和
3、为 。二、解答题15、在中，角A、B、C的对边分别为.已知.(1)若,求的面积；(2)设向量，且，求 的值。16、如图，在四棱锥PABCD中，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。(第16题图)PABCDM17右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）。过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系
4、式： （i）设，将S表示成的函数；(ii)设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？18、如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.（1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。xyAOBCDMN(第18题图)19、已知函数，其中为常数.(1)若,求曲线在点处的切线方程.(2)若,求证：有且仅有两个零点；(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值。20给定一个数列，在这个数列中，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的
5、数列的一个阶子数列。已知数列的通项公式为，等差数列，是数列的一个3子阶数列。（1） 求的值；（2） 等差数列是的一个阶子数列，且，求证：（3） 等比数列是的一个阶子数列，求证：南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学附加题21、选做题A，选修4-1；几何证明选讲如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为BAC的平分线，求证：EF|BCBADECF（第21A题图）B选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 ，A的逆矩阵（1） 求a,b的值； （2）求A的特征值。 C选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C与直线l交于
6、A，B两点，求线段AB的长度。D选修4-5：不行等式选讲已知x,y,z都是正数且xyz=1,求证：(1+x)(1+y)(1+z)822、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望。23、（本小题满分10分） 已知，定义（1） 记 ，求的值；（2）记 ，求所有可能值的集合。 南京市、盐城市201
7、5届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1p 2一 32 455 5 6 7 8 9 1050 11(1，2) 12 2 13 141000015（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC（1）若，求ABC的面积；（2）设向量x(2sin，)，y(cosB，cos)，且xy，求sin(BA)的值解：（1）由，得abcosC 又因为cosC，所以ab 2分又C为ABC的内角，所以sinC 4分所以ABC的面积SabsinC3 6分（2）因为x/y，所以2sincoscosB，即sinBcosB 8分因为cosB
8、0，所以tanB因为B为三角形的内角，所以B 10分所以AC，所以AC 所以sin(BA)sin(A)sin(C)sinCcosC 14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中， ADCDAB， ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求证：BC平面PAC；(第16题图)PABCDM（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值证明：（1）连结AC不妨设AD1因为ADCDAB，所以CD1，AB2因为ADC90，所以AC，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因为PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以
9、BCPC 5分因为PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC 7分(第16题图)PABCDMN（2）如图，因为ABDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN 9分因为AB平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为 14分17（本小题满分14分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB
10、，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） EBGANDMCFOHP(第17题图)（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数；(ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； （2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin
11、(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分(ii)因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 因为00，所以coscos0，所以cos 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()是减函数， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 14分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 因为当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当x时，f (x)0，f
