《【精选】高中数学人教A版浙江专版必修4讲义：第一章 1.5 第二课时 函数y＝Asinωx＋φ的性质 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】高中数学人教A版浙江专版必修4讲义：第一章 1.5 第二课时 函数y＝Asinωx＋φ的性质 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料第二课时函数yAsin(x)的性质预习课本P5455，思考并完成以下问题(1)在简谐运动中，yAsin(x)的初相、振幅、周期分别为多少？ (2)函数yAsin(x)有哪些性质？ 1函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义点睛当A0或0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相.如函数ysin的初相不是.2.函数yAsin(x)(A0，0)的有关性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数当k(kZ)时是偶函数单调性由2kx2k，kZ，解得单调递增区间由2kx2k，kZ，解得
2、单调递减区间1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin(x)(0)的值域为， ()(2)函数yAsin(x)，xR的最大值为A.()(3)函数y3sin(2x5)的初相为5.()答案：(1)(2)(3)2函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3，B6，C3，3， D6，3，答案：B3函数yAsin(x)1(A0，0)的最大值为5，则A()A5 B5C4 D4答案：C4函数f(x)sin的图象的对称轴方程是_答案：xk，kZ函数yAsin(x)中参数的物理意义典例指出下列函数的振幅A、周期T、初相.(1)y2sin，xR；(2)y6sin，xR.解(1)A2，T4
3、，.(2)将原解析式变形，得y6sin6sin，则有A6，T，.首先把函数解析式化为yAsin(x)(其中A0，0)的形式，再求振幅、周期、初相应注意A0，0.活学活用已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，解析：选AT6，图象过(0,1)点，sin .，.由图象确定函数的解析式典例如图是函数yAsin(x) 的图象的一部分，求此函数的解析式解法一逐一定参法由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ)|0，0)的图象的一部分，试求该函数的解析式解：由图可得：A，T2
4、|MN|.从而2，故ysin(2x)，将M代入得sin0，取，得ysin.三角函数图象的对称性典例在函数y2sin的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是_解析设4xk(kZ)，得x(kZ)函数y2sin图象的对称中心坐标为(kZ)取k1得满足条件答案一题多变1变条件，变设问将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离y轴最近的一条对称轴方程解：由4xk，得x，取k0时，x满足题意2变条件将本例中“sin”改为“cos”，其他条件不变，结果如何？解：由4xk，得xk，取k0时，x.则所求对称中心为.三角函数对称轴、对称中心的求法对称轴对称中心yAsin(x)令xk(kZ)令xk(kZ
5、)求对称中心横坐标yAcos(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAtan(x)无令x(kZ)求对称中心横坐标层级一学业水平达标1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x， D4，解析：选C相位是5x，当x0时的相位为初相即.2最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.3函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：选C由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDyc
6、os解析：选D设yAsin(x)，显然A1，又图象过点，所以解得2，.所以函数解析式为ysincos.5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选A依题意得T，2，故f(x)sin，所以fsinsin1，f sinsin，因此该函数的图象关于直线x对称，不关于点和点对称，也不关于直线x对称故选A.6y2sin的振幅为_，周期为_，初相_.解析：y2sin2sin2sin，A2，3，T.答案：27.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则，T.答案：8函数f(x)
7、Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2，当x时，函数f(x)取得最小值2，则函数解析式为_解析：由题意可知A2.，T，即2.f(x)2sin.答案：f(x)2sin9求函数ysin图象的对称轴、对称中心解：令2xk(kZ)，得x(kZ)令2xk，得x(kZ)即对称轴为直线x(kZ)，对称中心为(kZ)10如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解：(1)由图，知A2，T7(1)8，f(x)2sin.将点(1,0)代入，得02sin.|，f(x)2sin.(2)由(1)，知f(x
8、)的最小正周期为8，频率为，振幅为2，初相为.层级二应试能力达标1设f(x)Asin(x)B(A0，0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为1,3，则函数f(x)的解析式为()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1Dy2sin1解析：选AAB1，AB3，A2，B1，T，3，又，故f(x)2sin1.2函数f(x)cos(x)(0，0,2)的部分图象如图，则f(2 017)()A1B1C D解析：选B由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象上可得f(1)cos1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以.故f(x)cos，f(2 017)coscos 506cos
9、(2532)1.3已知函数f(x)2sin，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()ABCD解析：选Bf(x)1，即2sin1，sin，2kx2k，kZ.解得2kx2k，kZ.4设函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A解析：选C周期T，2.又f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，又|，.f(x)Asin.f(x)图象过点.又当x时，2x，即f 0，是f(x)的一个对称中心5在函数y2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是_解析：当y0时，sin0，4xk，kZ，x，kZ，取k0，则x，取k1，则x，离原点最近的交点坐标.答案：6若函数ysin(0)图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为x，则实数的值为_解析：令xk，kZ，得函数图象的对称轴方程为x，kZ.根据题意得k0，所以，解得.答案：7已知函数f(x)
