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1、 1 1第七篇立体几何与空间向量(必修2、选修21)第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1、2、6、13、16三视图的辨别4、5、11与三视图有关的计算7、9、10、12、14、15、17直观图3、8基础过关一、选择题1.(20xx潍坊模拟)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(D)(A)球 (B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等.三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时,其三视图的形状都相同,大小均相等,不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.2.下
2、列命题中正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A、B均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项C不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.3.(20xx海口模拟)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物
3、体的直观图是(D)解析:由俯视图可排除A、C,由正视图和侧视图可知B错.故选D.4.(20xx云南师大附中月考)已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体(图形)可能是(A)矩形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.(A)(B)(C)(D)解析:由三视图知该几何体为正四棱柱如图所示.当选择的四个点为B1、B、C、C1时,几何体为矩形,正确;当选择B、A、B1、C时,几何体满足中要求;当选择A、B、D、D1时,几何体满足中要求.故选A.5.(20xx高考新课标全国卷)一
4、个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(A)解析:在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A、C在zOx平面的投影A,C,可得四面体的正视图.故选A.6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:四边形BFD1E有可能为梯形;四边形BFD1E有可能为菱形;四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;四边形BFD1E有可能垂直于平面
5、BB1D1D;四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:四边形BFD1E为平行四边形,显然不成立,当E、F分别为AA1、CC1的中点时,成立,四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时,四边形BFD1E的面积最小,最小值为.故选B.7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(C)(A)1(B)(C)(D)解析:由俯视图知正方体的底面水平放置,其正视图为矩形,以正方体的高为一边长,另一边长最小为1,最大为,正视图面积范围应为1,不可能等于.故选C.二、填空题8. 在如图
6、所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在直角坐标系xOy中,四边形ABCO为,面积为cm2.解析:由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案:矩形89.(20xx北京市丰台模拟)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是.解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示.AB,AC,AD两两垂直,且均为,所以四个面中面积最大的为BCD,且BCD是边长为2的正三角形,所以SBCD=22=.答案:10.(20xx北京朝阳模拟)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图
7、与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为.解析:由正视图与俯视图可知,该几何体侧视图的面积为=.答案:11.如图,点O为正方体ABCDABCD的中心,点E为平面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形DOEF在正方体的平面DCCD上的投影是;在平面BCCB上的投影是;在平面ABCD上的投影是,而不可能出现的投影为的情况.答案:三、解答题12.已知正三棱锥(底面是正三角形,各侧棱都相等的棱锥)VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.解:(1)直观图如图所示.(2
8、)根据三视图间的关系可得BC=2,侧视图中VA=2,SVBC=22=6.13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.解:圆台的轴截面如图.由题意设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S.在RtSOA中,ASO=45,则SAO=45.所以SO=AO=3x cm,OO1=2x cm.又(6x+2x)2x=392,解得x=7,所以圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm.能力提升14.如图,网格纸上小正方形的边长为1
9、,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(C)(A)6(B)4(C)6(D)4解析:由题意知多面体的直观图为正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体EABB1,其中E为棱CC1的中点.由题意知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,于是BE=B1E=2,AB=BB1=4,AB1=4,AE=6,故多面体中最长的棱的长度为6,故选C.15.(20xx大连模拟)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是.解析:由三视图可知该四面体为VABC,如图所示.其中AEBE,VC平面ABE.EC=CB=2,AE=2,VC=2,所以AC2=AE2+EC2=+2
10、2=16,所以VA2=AC2+VC2=16+22=20,VA=2.AB2=AE2+EB2=+42=28,所以AB=22,所以该四面体的六条棱的长度中,最大的为2.答案:216.正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?解:如图所示,正四棱锥SABCD中,高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在RtSOA中,OA=2,AC=4.AB=BC=CD=DA=2.作OEAB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,在RtSOE中,OE=BC=,SO=,SE=,即侧面上的斜高为.探究创新17.一圆柱被从顶部斜切掉两块,剩下部分几何体的正视图和俯视图如图所示,其中正视图中的四边形是边长为2的正方形,则此几何体的侧视图的面积为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:该几何体的侧视图是一个等腰三角形,底边长为2,高为2,其面积为22=2,故选B.
