《中考数学试卷分类汇编：全等三角形专题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷分类汇编：全等三角形专题含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+全等三角形一、选择题1. (2014年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）A如果a2=b2，那么a=bB对角线互相垂直的四边形是菱形C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项解答：解：A、错误，如3与3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理
2、解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质2（2014四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5考点：角平分线的性质分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3（201
3、4四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE
4、=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题1（2014福建福州,第15题4分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若AB=10，则EF的长是 2（2014广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两
5、个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题三、解答题1（2014湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线求证： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件B=AFE，公共边AE，可利用AAS证明ABEAFE；（2）首先证明AF=CD，再证明B=AFE，AFD=C可证明AFDDCE进而得到FAD=CDE解答：证明：（1）EA是BEF的角平分线，1=2，在ABE和AFE中，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，AB=AF，四边形
6、ABCD平行四边形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180，B=AFE，AFE+AFD=180，AFD=C，在AFD和DCE中，AFDDCE（AAS），FAD=CDE点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明AFDDCE2.（2014湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予
7、以证明考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质分析：（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BCA=DCA即可证明CBFCDF（2）由ABCADC可知，ABC与ADC是轴对称图形，得出OB=OD，COB=COD=90，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD=BAD解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF和CADF中，CBFCDF（SAS），（2）解：
8、ABCADC，ABC和ADC是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2，BD=2，OA=，OB=1，AB=2，四边形ABCD的周长=4AB=42=8（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工
9、具3. （2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）（1）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：ABCDE第23题（1）图【解析】在和中，, 于是有 ，所以4（2014山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，所以看得FAD=ECB，ADF=EBC，进而证明：EBCFDA解答：证明：四边形ABCD
10、是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，FAD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5. （2014浙江杭州，第18题，8分）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并
11、直接写出图中其他相等的线段考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：可证明ABFACE，则BF=CE，再证明BEPCFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的对应角相等），BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，图中相等的线段为PE=PF，BE=CF点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大6.（2014遵义24（10分）如图，ABCD中，BDA
12、D，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：B
13、DAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理7.（2014十堰18（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A可利用SAS定理证明ABEACD，进而得到B=C解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（
