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1、（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(二)四 种 命 题(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题【解析】选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”
2、互为否命题.【补偿训练】“在ABC中,若C=90,则A,B全是锐角”的否命题为()A.在ABC中,若C90,则A,B全不是锐角B.在ABC中,若C90,则A,B不全是锐角C.在ABC中,若C90,则A,B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015大连高二检测)下列四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若ab,则a2b2”的逆否命题;“若x-3,则x2-x-60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.
3、其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.【解析】选B.否命题:若x+y0,则x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若a2b2,则ab,假命题.否命题:若x-3,则x2-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选B.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015西安高二检测)命题“若xy,则x3y3-1”的否命题是.【解析】“xy”的否定是“xy”,“x3y3-1”的否定是“x3y3-1”.答案:若xy,则x3y3-1【补偿训练】命题“若ab,则2a2b-1”的逆否命题是.【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其
4、逆否命题“若2a2b-1,则ab”.答案:若2a2b-1,则ab5.(2015南昌高二检测)给定下列命题:若a0,则方程ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题;“若a1且b1,则a+b2”的否命题.其中真命题的序号是.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题.对于中,“若a1且b1,则a+b2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”为假命题.答案:三、解答题6.(10分)(2015潍坊高二检测)写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真
5、假.【解析】逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题;否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题;逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015东营高二检测)命题:若a2+b2=0(a,bR),则a=b=0的逆否命题是()A.若ab0(a,bR),则a2+b20B.若a=b0(a,bR),则a2+b20C.若a0且b0(a,bR),则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20【解析】选D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a2+b20”.【补偿训练】命题“若函数f(x)=
6、logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是增函数D.若loga20,a1)在其定义域内是增函数【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数.”2.(2015南宁高二检测)已知命题“若ab0,则a0或b0”,则下列结论正确的是()A.真命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”B.真命题,否命题:“
7、若ab0,则a0且b0”C.假命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”D.假命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”【解析】选B.逆否命题“若a0且b0,则ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab0,则a0且b0”,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在空间中,给出下列两个命题:若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是.【解析】的逆命题:若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.答案:4.有下列
8、三个命题,其中真命题是.“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的逆命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题.【解析】逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案:三、解答题5.(10分)(2015洛阳高二检测)给出命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集不是空集,则a3”,判断其逆否命题的真假.【解析】原命题的逆否命题为:已知a,x为实数,若a3,则关于x的不等
9、式x2+(2a-1)x+a2-20的解集为空集.真假判断如下:因为抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上,判别式=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a3,则-4a+90,即抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2与x轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题.【补偿训练】(2015苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中,前n项的和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假?【解题
10、指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列an中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差数列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.当q=1时,an=a1(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2Sm+2Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-时,2Sm+2=2,Sm+1=,Sm=,所以2Sm+2=Sm+1+Sm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即q=-时,原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块
