《新版高考数学一轮复习检测：正弦定理和余弦定理及其应用专题卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学一轮复习检测：正弦定理和余弦定理及其应用专题卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1正弦定理和余弦定理及其应用 【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1、2、7、10三角形面积问题4判定三角形的形状3、9实际应用题6、11综合应用5、8、12一、选择题1.(20xx河南郑州质检)已知ABC,sin Asin Bsin C=11,则此三角形的最大内角的度数是(B)(A)60(B)90(C)120(D)135解析:依题意和正弦定理知,abc=11,且c最大.设a=k,b=k,c=k(k0),由余弦定理得,cos C=0,又0C1.角B不存在,即满足条件的三角形不存在.故选C.3.(20xx湖南十校联考)若=,则ABC是(C)(A)等边三角形(B)直角三角形,
2、且有一个角是30(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形,且有一个角是30解析:在ABC中,将a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,代入=得=,所以=1.所以tan B=tan C=1,所以B=C=45.所以ABC是等腰直角三角形.故选C.4.(20xx天津模拟)在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则SABC等于(C)(A)(B)(C)(D)2解析:A、B、C成等差数列,A+C=2B,B=60.又a=1,b=,=,sin A=,A=30,C=90.SABC=1=.故选C.5.(高考陕西卷)在ABC中,角A,B,C所
3、对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cos C的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)-解析:由余弦定理,知cos C=,当且仅当a=b时,cos C取得最小值.故选C.6. 如图所示,我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于B,D处,已知ABD为边长等于a的正三角形,当目标出现于C处时,测得BDC=45,CBD=75,则炮击目标的距离AC为(D) (A)2a(B)a (C)a (D)a解析:在BCD中,由正弦定理得=,所以BC=a.在ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,所以AC=a,即炮击目标的距离AC为a.故选D.二、填空题7.(高考北京卷)在
4、ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=.解析:在ABC中,由b2=a2+c2-2accos B及b+c=7知,b2=4+(7-b)2-22(7-b).整理得15b-60=0,b=4.答案:48.(2012安徽淮南质检)在ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=(cos C,2a-c),b=(b,-cos B)且ab,则B=.解析:由ab,得ab=bcos C-(2a-c)cos B=0,利用正弦定理,可得sin Bcos C-(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C+cos Bsin C-2sin Acos B=0,即sin(B+C)=sin
5、A=2sin Acos B,因为sin A0,故cos B=,因此B=.答案:9.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若sin C+sin(B-A)=sin 2A,则ABC的形状为.解析:由sin C+sin (B-A)=sin 2A得sin(A+B)+sin(B-A)=sin 2A,2sinBcos A=2sin Acos A.cos A=0或sin A=sin B.0A、B,A=或A=B,ABC为直角三角形或等腰三角形.答案:等腰或直角三角形三、解答题10.(高考大纲全国卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C.解
6、:由B=-(A+C),得cos B=-cos(A+C).于是cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+C)=2sin Asin C,由已知得sin Asin C=.由a=2c及正弦定理得sin A=2sin C.由得sin2C=,于是sin C=-(舍去),或sin C=.又a=2c,所以C=.11. (20xx银川质检)在某海域,以点E为中心的7海里以内海域是危险区域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中cos =,090)且与点A相距10海
7、里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由.解:(1)由题知AB=40,AC=10,BAC=,040=AQ,且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P,在RtQPE中,PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-B)=15=30)图象的两个相邻交点,且AB=. (1)求的值;来源:(2)在锐角ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=-,c=3,ABC的面积为3,求a的值.解:(1)f(x)=cos x+cos x-sin x=cos x-sin x=-sin,由函数的图象及AB=,得到函数的周期T=2,解得=2.(2)f(A)=-sin=-,sin=.又ABC是锐角三角形,来源:-2A-,2A-=,即A=,由SABC=bcsin A=3,得b=4,来源:数理化网由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=42+32-243=13,a=.来源:来源:
