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1、 广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市高三上学期期末）已知函数 f (x) x3 +ax2 +bx + c 有两个极值点，则关于x 的方程的不同实根个数可能为A. 3, 4,5 B4,5, 6 C. 2, 4,5 D2,3, 42、（佛山市高三教学质量检测（一）已知函数，是常数，若在上单调递减，则下列结论中： ；有最小值正确结论的个数为（ ）A B C D3、（广州市高三12月模拟）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4、（茂名市高三第一次综合测试）已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是（ ）A. B. C
2、. D. 5、（汕头市高三上学期期末）已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D6、（肇庆市高三第二次模拟）已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）7、（珠海市高三上学期期末）已知定义域为R的函数 f (x)的导函数为，且满足- 2 f (x)4，若 f (0)=1，则不等式 的解集为A（0，）) B（1，）) C（，0）) D（，1）二、解答题1、（潮州市高三上学期期末）已知函数f（x）=mlnx+（42m）x+（mR）（1）当m4时，求函数f（x）的单调区间；（2）设t，s1，3，不等式|f（t）f（s）|（a+
3、ln3）（2m）2ln3对任意的m（4，6）恒成立，求实数a的取值范围2、（东莞市高三上学期期末）已知函数在点 (2, f (2) 处切线的斜率为ln 2，且函数过点(4,)。（）求a、b 的值及函数 f (x)的单调区间；（）若，对任意的实数，都存在实数，使得，求k 的最大值.3、（佛山市高三教学质量检测（一） 设函数，其中，是自然对数的底数（）求证：函数有两个极值点；（）若，求证：函数有唯一零点4、（广州市高三12月模拟）设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）若，试比较与的大小，并予以证明.5、（惠州市高三第三次调研）已知函数，且函数的图象在点处
4、的切线与直线垂直.（）求；（）求证：当时，.6、（江门市高三12月调研）已知函数(其中，为自然对数的底数)（）求；（）求函数的极值；（）若整数使得恒成立，求整数的取值范围7、（揭阳市高三上学期期末）设a 0，已知函数(x0)()讨论函数的单调性；()试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由8、（茂名市高三第一次综合测试）已知函数 （）求函数在点处的切线方程；（）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证： . 9、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数（1） 求函数的单调区间：（2） 是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在的图像的下方？若存在，请求出整数的
5、最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：）10、（汕头市高三上学期期末）已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值； （2）求在上的最大值；（3）证明：当时，.11、（韶关市高三1月调研）. 已知函数，.（）若曲线与曲线存在公切线，求a最大值.（）当时，且，若在内有零点，求实数b的取值范围.12、（肇庆市高三第二次模拟）已知函数有两个零点.（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明. 13、（珠海市高三上学期期末）已知函数(1)判断函数 f (x)的单调性；(2)若函数 f (x)有两个极值点参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、A4、B 解：令，则，由，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调
6、递增. 作出图象，利用图象变换得图象（如图10），令，则关于方程两根分别在时（如图11），满足的有4个，由解得 5、B6、C7、A二、解答题1、【解答】解：（1）函数定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）=0，得x1=，x2=，当m=4时，f（x）0，函数f（x）的在定义域（0，+）单调递减； 当m4时，由f（x）0，得x；由f（x）0，得0x或x，所以函数f（x）的单调递增区间为（，），递减区间为（0，），（，+）（2）由（1）得：m（4，6）时，函数f（x）在1，3递减，x1，3时，f（x）max=f（1）=52m，f（x）min=f（3）=mln3+126m，问题等价于：对任意的m（
7、4，6），恒有（a+ln3）（2m）2ln352mmln312+6m成立，即（2m）a4（2m），m2，则a4，a（4）min，设m4，6），则m=4时，4取得最小值，故a的范围是（，2、解：() 定义域为 1分 2分 3分记，则 在上单调递增，在上单调递减 4分恒成立 在上单调递减，在上单调递减 5分()由题得，原问题转化为在上恒成立，在上恒成立 6分即在上恒成立 7分 在，上单调递减，上单调递增 8分当时， 9分当时， 10分记，则恒成立在上是减函数 11分的最大值为3. 12分3、4、解:（）函数的定义域为. 1分依题意得，即 3分所以. 4分所以，.当时, ; 当时, .所以函数的单调
8、递减区间是, 单调递增区间是.6分（）当时，.等价于，也等价于. 7分不妨设，设（）, 则. 8分 当时，所以函数在上为增函数，即， 9分故当时，（当且仅当时取等号）.令，则， 10分即（当且仅当时取等号），11分综上所述，当时，（当且仅当时取等号）. 12分5、解:（）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得， 5分（）由（1）得要证，即证； 7分令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，,，即上单调递增；当时，故，即上单调递减；因为故当时， 10分又当时， 11分所以，即 12分6、解：由已知得1分取得，解得2分，3分易知的定义域为，当时，即在递减；当时，即在递增5分
9、函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值7分由题意对任意恒成立。令， ，8分当时，即在递减；当时，即在递增。所以函数在处取得极小值，也为最小值。即9分由题意，10分因为，所以时，11分当时，所以整数12分7、解：（），-1分来，设，则，当时，即，在上单调递增； -3分当时，由得， -4分可知，由的图象得：在和上单调递增； -5分在上单调递减 -6分（）解法1：函数在上不存在两个零点 -7分假设函数有两个零点，由（）知，因为，则，即，由知，所以，设，则（）， -9分由，得，设，得， -10分所以在递增，得，即，这与（）式矛盾， -11分所以上假设不成立，即函数没有两个零点 -12分【解法2：函数在上不存在两个零点； -7分 由（）知当时，函数在上单调递增，函数在上至多有一个零点；-8分当时， 由（）知当时，有极小值，-9分令则，设，得，-
