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1、 06/07试卷（B） （本试卷共 4 页） 1、函数，则极限= 。(A)不存在(B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 2、设函数，则点是函数的（A）极大值点但非最大值点 （B）极大值点且是最大值点（C）极小值点但非最小值点 （D）极小值点且是最小值点3、设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 4、级数 （常数）（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与有关。5、幂级数的收敛半径是(A) ； (B) ； (C) ； (D) .6、微分方程的一个特解应具有形式（A） （B）（C） （D）答1、2、3、4、5、6、一. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共
2、4小题，每小题4分，总计 16 分 ）1、设函数，则=_ 。2、曲线在点处的切线方程是 。3、曲线上任一点处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是 。4、如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是 .得分阅卷人二. 解答下列各题（本大题共 2小题，总计 12 分 ）1、（5分）设，求。2、（7分）求函数在点（2,1,0）处沿曲面法线方向的方向导数。得分阅卷人四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ）1、(7分)计算二重积分 其中D：x2+y29. 2、（7分）设f (x,y)为连续函数，写出积分 在极坐标系中先积r后积的二次积分。（要求：必须画出积分区域的图形） 得分阅卷人
3、五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ）1、（7分）判别级数的敛散性。2、（8分 ）求幂级数的收敛域及和函数.得分阅卷人六、解答下列各题（本大题共 3小题，总计 19分 ）1、（5分）求微分方程 的通解。2、（7分）求微分方程的通解。3、（7分）设试证明是初始值问题的解。高等数学期末考试参考答案及评分标准三. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中）（本大题共 6 小题，每小题 4分，总计 24 分 ）答1、C2、B3、C4、C5、B6、A四. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4 小题，每小题 4分，总计 16 分 ）1、。2、3、4、
4、 三、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 12 分 ）1、 （3分） （5分）2、 2分3分 5分7分四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ）1、解 D分为D1：x2+y240. D2:4x2+y29 2分 5分 7分2、解 = 7 五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ）1、解法1 记有（3分）而，故（5分）由比值判别法，原级数收敛。（7分）解法2 因为 所以 3分 于是 4分 又 收敛， 5分由比较审敛法，原级数收敛。（7分）2、解 收敛域（-1，1） 2分 4分 6分 8分六、 解答下列各题 （本大题 3小题，总计19 分 ）1、特征方程为：特征根为：（3分）通解为：（5分）2、解法一：（3分）（5分）即（7分）解法二：原方程化为（3分）（5分）（7分）3、（3分）（5分） 故为初始值问题的解。（7分）
