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1、 安徽省安庆市六校高三第三次联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第卷 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1. 复数化简的结果为A. B. C. D.2已知向量，若与垂直，则 A B C2 D43已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于A B C D4如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是 A5 B4 C3 D2 5设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A BC D6函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为A12 B10 C8D147函数的部分图象如图
2、所示，则函数表达式为A BC D 8若函数f(x)(a0且a1)在上既是奇函数又是增函数，则g(x)的图象是9已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B C D10已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 A32 B16 C8 D4第卷 非选择题部分（共100分）二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_12点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为_.13设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_14已知中，于，则_15已知函数 时
3、，则下列结论正确的是 .，等式恒成立，使得方程有两个不等实数根，若，则一定有，使得函数在上有三个零点三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小；（）求函数的值域.17. （本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
4、（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？频率分布表18. (本小题满分12分）第18题图如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.19. (本小题满分13分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（）求证：数列是等差数列；（）若，且，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，若，求数列的前项和. 20. (本小题满分13分）已知函数的定义域为.（I）求函
5、数在m,m+1（m0）上的最小值；（）对，不等式恒成立，求的取值范围.21. (本小题满分13分）已知命题“若点是圆上一点，则过点的圆的切线方程为”（）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆：的左焦点为，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于、两点，过点、分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程 安庆市六校第三次联考参考答案数 学 试 题（文）一、选择题1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、A二、填空题11、 12、2 13、 14、2 15、三、解答题：16、解：（I）6分
6、（II）8分10分 所以所求函数值域为12分17、解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是， ，,. 2分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：,. 4分故所求概率为. 6分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，10分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分 18、证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分 四边形是平行四边形,点为的中点. O为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平
7、面. 6分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高， 8分 10分 12分19、解：（）即 1分当时， 2分当时，即 3分 数列是等差数列 4分（）由得 6分数列是以2为公比的等比数列 8分 9分（） 10分 两边同乘以得 -得 13分20、解：， 1分 令得；令得 所以，函数在（0，1）上是减函数；在上是增函数 2分（I）当时，函数在m,m+1（m0）上是增函数， 所以， 4分 当时，函数在m,1上是减函数；在1,m+1 上是增函数所以， 。 6分（）由题意，对，不等式恒成立即 恒成立 8分令，则 10分由 12分所以，。 所以，. 13分21、解：（）；3分（）（）；7分（）当直线的斜率存在时，设为，直线的方程为，设A，B，则椭圆在点处的切线方程为： 椭圆在点的切线方程为： 联解方程 得：，即此时交点的轨迹方程： 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，经过两点的切线交点为综上所述，切线的交点的轨迹方程为： 13分
