《福建师范大学21秋《近世代数》在线作业三答案参考98》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《近世代数》在线作业三答案参考98（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋近世代数在线作业三答案参考1. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立2. 设设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_正确答案：方程x=yy两边取对数得lnx=lny，由此两边再求微分，即得不难解出3. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h和有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为
2、h和有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小建立如下图所示的坐标系，取x为积分变量，x-l，l任取一微元x，x+dx，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为 铅垂方向的分力元素为 由对称性在水平方向的分力为Fx=0 4. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第
3、2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 5. 设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从N(ui，2)，i=1，2先从第一分店抽取了容量为40的样本，求得平均月营设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从N(ui，2)，i=1，2先从第一分店抽取了容量为40的样本
4、，求得平均月营业额为样本标准差为s1*=64.8万元；第二分店抽取了容量为30的样本，求得平均月营业额为，样本标准差为s2*=62.2万元试求u1-u2的双侧0.95置信估计答案：由给出的数据得：6. 求下列微分方程边值问题的格林函数：求下列微分方程边值问题的格林函数：先求边值问题y=0，y(0)=1，y(1)=2的解方程有基解组y1=1，y2=x通解为y=c1+c2x代入边值条件有解y=1+2x设边值问题y=f(x)，y(0)=0，y(1)=0的格林函数为 由齐次方程边值条件得a1(t)=0，b2(t)=0 利用结果，有 解得b1(t)=-t，a2(t)=-1 即格林函数为 解为最后，原非齐
5、次边值问题的解为 $齐次方程的两个线性无关解为，y2=1，令其格林函数为 利用p0(x)=x2有 由边值条件y(1)=y(1)得b1(t)+b2(t)=-b1(t)又由当x0时y(x)有界条件知，应取a1(t)=0 于是有b1(t)=-1，b2(t)=1+，格林函数为 $齐次方程是欧拉方程，可令y=xK，代入得K(K-1)+2K=K(K+1)=0，有通解y=c1+c2x-1用常数变易法，令y=c1(x)+c2(x)x-1，则y=c1+c2x-1-c2x-2，设c1+c2x-1=0，于是y=-c2x-2，y=-c2x-2+2c2x-3将其代入方程得 x2y+2xy=-c2+2c2x-1-2c2x
6、-1=-c2=f(x)， 而由c1+c2x-1=0又有c1=-c2x-1=x-1f(x)，最后得非齐次方程的特解其通解为利用边值条件有c2=-c1=于是有可定义格林函数 边值问题的解为 ，(1x3) 7. 设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上一定( ) A连续 B可导 C可积 D有界设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上一定()A连续B可导C可积D有界ABCD解 全都成立首先，由于f(x)在a，b连续，故在a，b上成立F(x)=f(x)，这说明F(x)于a，b上可导，再从可导推出连续，而闭区间上连续函数必有界，闭区间上连续函数必定可积等一般结果知，其他选项正确8. 函
7、数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确9. 求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换正确答案：设所求仿射变换为：rn 解：设所求仿射变换为：rnrn 由此得到：y(a11a21)(a12a22)y(a13a23)rn 因为直线0对应直线y0于是有rnrn 又直线
8、y0对应直线y0于是有rnrn 同理直线2y10对应直线2y10有rnrn 由、可解得a13a230a11a21rn a12a222rn 因此所求仿射变换为：rn设所求仿射变换为：解：设所求仿射变换为：由此得到：y(a11a21)(a12a22)y(a13a23)因为直线0对应直线y0,于是有又直线y0对应直线y0,于是有同理直线2y10对应直线2y10,有由、可解得a13a230,a11a21,a12a222因此所求仿射变换为：10. 设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ( )设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ()正确11. 设函数f
9、(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0且f(a)0Cf(a)0且f(a)0Df(a)0且f(a)0正确答案：B12. 设3个向量a，b，c两两相互垂直，并且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=_，|ab+bc+ca|=_。<设3个向量a，b，c两两相互垂直，并且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=_，|ab+bc+ca|=_。713. 问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影
10、平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗?正确答案：都不可能都不可能14. 最大似然估计的统计思想是什么?最大似然估计的统计思想是什么?15. 求x2e1-2x3dx求x2e1-2x3dx 16. 简述统计指标的分类。简述统计指标的分类。正确答案：统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同分为数量指标和质量指标。统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同,分
11、为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同,分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同,分为数量指标和质量指标。17. 证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明 设以A1x+B1Y+C1=0为渐近线的二次曲线为 F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0.它的渐近线为(x-x0，y-y)=0，其中(x，y)为曲线的中心，因为它是关于x-x，y-y的二次齐
12、次式，所以它可以分解为两个一次式之积，从而有 (x-x0,y-y0)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)而(x-x0，y-y0)=a11(x-x0)2+2a12(x-x0) (y-y0)+a22(y-y0)2=a11x2+2a12xy+a22y2-2(a11x0+a12y0)x-2(a12x0+a22y0)y+a11x02+2a12x0y0+a22y02, 因为(x0，y0)为曲线的中心，所以有 a11x0+a12y0=-a13，a12x0+a22y0=-a23， 因此(x-x0，y-y0)=F(x，y)+(x0，y0)-a33， 令(x0，y0)-a33=-D，代入上式就得 F(x,
13、y)=(x-x0,y-y0)+D, 即F(x,y)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D,所以以A1x+B1y+C1=0为渐近的二次曲线可写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0. 18. 在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩，假如有17名学生在此两科考试中都没有取得优秀成绩，问有多少名学生在两科考试中都取得了优秀成绩?并试用文氏图画出结果设在高等数学考试中取得优秀成绩的学生为集合A，在线性代数考试中取得优秀成绩的学生为集合B，根据题意，有 |AB|=50-17=33 根据容斥原理 |AB|=|A|+|B|-|AB|
