《2022年上海市长宁区九上期末数学试卷（一模）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市长宁区九上期末数学试卷（一模）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海市长宁区九上期末数学试卷（一模）1. 抛物线 y=x+22-3 的顶点坐标是 A 2,-3 B -2,-3 C -2,3 D 2,3 2. 如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AB，AC 上，下列条件中能够判定 DEBC 的是 A ADAB=DEBC B ADBD=AEAC C BDAB=CEAE D ADAE=ABAC 3. 在 RtABC 中，C=90，如果 cosB=13，BC=a，那么 AC 的长是 A 22a B 3a C 10a D 24a 4. 如果 a=2，b=-12a，那么下列说法正确的是 A b=2a B b 是与 a 方向相同的单位向量C 2b-a=0
2、D ba 5. 在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标是 3,2，点 B 的坐标是 3,-4如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A，B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外，那么 r 的值可以取 A 5 B 4 C 3 D 2 6. 在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，连接 AD，下列说法错误的是 A如果 BAC=90，AB2=BDBC，那么 ADBC B如果 ADBC，AD2=BDCD，那么 BAC=90 C如果 ADBC，AB2=BDBC，那么 BAC=90 D如果 BAC=90，AD2=BDCD，那么 ADBC 7. 若线段 a，b，
3、c，d 满足 ab=cd=45，则 a+cb+d 的值等于 8. 如果抛物线 y=3-mx2-3 有最高点，那么 m 的取值范围是 9. 两个相似三角形的周长之比等于 1:4，那么它们的面积之比等于 10. 边长为 6 的正六边形的边心距等于 11. 如图，已知 ADBECF，若 AB=3，AC=7，EF=6，则 DE 的长为 12. 已知点 P 在线段 AB 上，满足 AP:BP=BP:AB，若 BP=2，则 AB 的长为 13. 若点 A-1,7，B5,7，C-2,-3，Dk,-3 在同一条抛物线上，则 k 的值等于 14. 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 l 上有 A，B 两个游船码
4、头，观光岛屿 C 在码头 A 的北偏东 60 方向、在码头 B 的北偏西 45 方向，AC=4 千米那么码头 A，B 之间的距离等于 千米（结果保留根号）15. 在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，若圆 A 的半径长为 5，圆 C 的半径长为 R，且圆 A 与圆 C 内切，则 R 的值等于 16. 如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 F，若 BE=6，FD=3，则 ABC 的面积等于 17. 已知点 P 在 ABC 内，连接 PA，PB，PC，在 PAB，PBC 和 PAC 中，如果存在一个三角形与 ABC 相似，那么
5、就称点 P 为 ABC 的自相似点如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，如果点 P 为 RtABC 的自相似点，那么 ACP 的余切值等于 18. 如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的边 BC 上，将 ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 恰好落在边 AD 的垂直平分线上，如果 AB=5，AD=8，tanB=43，那么 BP 的长为 19. 计算：3cot260+sin30cos45-cos3020. 如图，AB 与 CD 相交于点 E，ACBD，点 F 在 DB 的延长线上，连接 BC，若 BC 平分 ABF，AE=2，BE=3(1) 求 BD 的长；(2) 设 E
6、B=a，ED=b，用含 a，b 的式子表示 BC21. 如图，AB 是圆 O 的一条弦，点 O 在线段 AC 上，AC=AB，OC=3，sinA=35求：(1) 圆 O 的半径长(2) BC 的长22. 如图，小明站在江边某瞭望台 DE 的顶端 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40若瞭望台 DE 垂直于江面，它的高度为 3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1:0.75，坡长 BC=10 米（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，cot401.19）(1) 求瞭望台 DE 的顶端 D 到江面 AB 的距离；(2) 求渔船
7、 A 到迎水坡 BC 的底端 B 的距离（结果保留一位小数）23. 如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AC，AB 上，延长 DE，CB 交于点 F，且 AEAB=ADAC(1) 求证：FEB=C；(2) 连接 AF，若 FBAB=CDFD，求证：EFAB=ACFB24. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 O 、点 B1,3，又与 x 轴正半轴相交于点 A，BAO=45，点 P 是线段 AB 上的一点，过点 P 作 PMOB，与抛物线交于点 M，且点 M 在第一象限内(1) 求抛物线的表达式；(2) 若 BMP=AOB，求点 P 的坐标；(3) 过点 M 作 MCx轴，分别交直线 A
8、B，x 轴于点 N，C，若 ANC 的面积等于 PMN 的面积的 2 倍，求 MNNC 的值25. 已知锐角 MBN 的余弦值为 35，点 C 在射线 BN 上，BC=25，点 A 在 MBN 的内部，且 BAC=90，BCA=MBN过点 A 的直线 DE 分别交射线 BM，射线 BN 于点 D，E点 F 在线段 BE 上（点 F 不与点 B 重合），且 EAF=MBN(1) 如图 1，当 AFBN 时，求 EF 的长；(2) 如图 2，当点 E 在线段 BC 上时，设 BF=x，BD=y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；(3) 连接 DF，当 ADF 与 ACE 相似时，请直
9、接写出 BD 的长答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】 cosB=13，BC=a， AB=3a， C=90， RtABC 中，AC=AB2-BC2=3a2-a2=22a4. 【答案】D【解析】A、由 b=-12a 得到 b=12a=1，故本选项说法错误B、由 b=-12a 得到 b 是与 a 的方向相反，故本选项说法错误C、由 b=-12a 得到 2b+a=0，故本选项说法错误D、由 b=-12a 得到 ba，故本选项说法正确5. 【答案】B【解析】 点 A 的坐标是 3,2，点 B 的坐标是 3,-4， OA=32+22=13，OB=32+42=5， 以点 O 为圆心
10、，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A，B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外， 13r3 【解析】 抛物线 y=3-mx2-3 有最高点， 3-m39. 【答案】 1:16 【解析】 两个相似三角形的周长的比等于 1:4， 它们的相似比为 1:4， 它们的面积的比等于 1:1610. 【答案】 33 【解析】如图所示，此正六边形中 AB=6，则 AOB=60， OA=OB， OAB 是等边三角形， OGAB， AOG=30， OG=OAcos30=632=3311. 【答案】 92 【解析】 AB=3，AC=7， BC=4 ADBECF， DEEF=ABBC即 DE6=34
11、，解得 DE=9212. 【答案】 5+1 【解析】 点 P 在线段 AB 上，满足 AP:BP=BP:AB， P 为线段 AB 的黄金分割点，且 BP 是较长线段， BP=5-12AB， 5-12AB=2，解得 AB=5+113. 【答案】 6 【解析】 抛物线经过 A-1,7，B5,7， 点 A，B 为抛物线上的对称点， 抛物线解析式为直线 x=2， C-2,-3，Dk,-3 为抛物线上的对称点，即 C-2,-3 与 Dk,-3 关于直线 x=2 对称， k-2=2-2， k=614. 【答案】 (23+2) 【解析】如图，作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CAD=90-60=3
12、0， CD=ACsinCAD=412=2km， AD=ACcos30=432=23km， RtBCD 中，CBD=90，CBD=45， BD=CD=2km， AB=AD+BD=23+2km15. 【答案】 5-25 或 5+25 【解析】 在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4， AC=22+42=25当点 C 在 A 内时， 圆 A 与圆 C 内切， 5-R=25，即 R=5-25；当点 A 在 C 内时， 圆 A 与圆 C 内切， R-5=25，即 R=5+25；综上所述，R 的值为 5-25 或 5+2516. 【答案】 97 【解析】过 E 作 EGBC 于 G， AD，BE 分别是边 BC，AC 上的中线， 点 F 是 ABC 的重心， AD=3DF=9， AB=AC，AD 是边 BC 上的中线， ADBC，BD=CD， BE 是边 AC 上的中线， AE=CE， ADBC，EGBC， EGAD， EG=12AD=92，CG=12CD，
